2024重庆市乌江新高考协作体高三上学期期中考试数学含解析

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高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，．则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列中，，则（ ）
A 7B. 11C. 9D. 18
4. 如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 已知平面直角坐标系中的3点，则中最大角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，为锐角，且，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.
9. 已知复数在复平面内对应的点为P，则（ ）
A. P在第二象限B. P在第四象限
C. D. z的虚部为
10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ）
A. 点在圆内B. 圆的半径为1
C. 圆关于对称D. 直线与圆相切
11. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（ ）
A. －10B. －8C. 8D. 10
12. 如图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点，矩形的边在半平面内，顶点，分别在半平面，内，，，与平面所成角为，二面角的余弦值为，则同时与半平面，，和平面都相切的球的半径为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的图象在处的切线方程是________．
14. 若等差数列的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为_________
15. 若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．
16. 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 已知，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
18. 已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m (m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，
求实数m的取值范围
19. 如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.

（1）若中三个内角、、分别对应的边长为、、，的面积，，求和；
（2）若，且，设，求对角线的最大值和此时的值.
20. 如图，在三棱台中，，平面，，，，且D为中点.求证：平面；
21. 过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程．
22. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；