2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一（下）期中数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=(1,1)，b=(m,1)且a⊥(a+b)，则实数m=( )
A. 1B. −3C. −2D. −1
2.在2+ 7，27i，0，8+5i，(1− 3)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知向量OA、OB的夹角为60∘，|OA|=|OB|=2，若OC=2OA+OB，则|OC|=( )
A. 6B. 2 2C. 2 5D. 2 7
4.已知向量AB=(4,3)，AC=(3,t)，|BC|=1，则AB⋅AC等于( )
A. 3B. 4C. 15D. 21
5.在平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD⊥CD，AD=CD= 2，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体B−ACD，若四面体B−ACD外接球的球心为O，当四面体B−ACD的体积最大时，点O到平面ABD的距离为( )
A. 217B. 2 217C. 2 2121D. 4 2121
6.已知∠ACB=60∘，P为平面ABC外一点，PC=2，P到∠ABC两边AC、BC的距离都为 2，则P到面ABC的距离( )
A. 33B. 2 33C. 3D. 2 3
7.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是( )
A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形
B. 若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为2
C. 勒洛四面体ABCD的体积是8 6π
D. 勒洛四面体ABCD内切球的半径是4− 6
8.在△ABC中，D为BC上一点，且BD=3DC，∠ABC=∠CAD，∠BAD=2π3，则tan∠ABC=( )
A. 3913B. 133C. 33D. 35
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中，真命题为( )
A. 复数z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0
B. 复数z=1−3i的共轭复数为z−=1+3i
C. 复数z=1−3i的虚部为−3
D. 复数 2z=1+i，则z2=i
10.已知a，b，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是( )
A. 一定存在实数x，y使得a=xb+yc成立
B. 若a⋅b=a⋅c，那么一定有a⊥(b−c)
C. 若(a−c)⊥(b−c)，那么|a−b|=|a+b−2c|
D. 若a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c，那么a，b，c一定相互平行
11.在菱形ABCD中，AB=2 3，∠ABC=60∘，将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为θ(0∘