甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、命题，的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
3、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知a、，且，则( )
A.
B.
C.
D.
5、 ( )
A.πB.C.D.
6、某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为( )
A.5B.6C.8D.9
7、若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、设m，，定义运算“”和“”如下：，.若正数m，n，p，q满足，，则( )
A.，
B.，
C，
D.，
二、多项选择题
9、已知集合，，若，则a的取值可以是( )
A.1B.2C.3D.4
10、下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
11、二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.当时，
12、若函数满足，，且，，，则( )
A.在上单调递减
B.
C.
D.若，则或
三、填空题
13、已知函数，则_______.
14、若命题“，”为真命题，则m的取值范围为_______.
15、已知正实数m，n满足，则的最小值为_______.
16、表示不超过x的最大整数，如，，，已知且满足，则_______.
四、解答题
17、已知全集，，，求：
（1）；
（2）.
18、设p：实数x满足，其中，q：实数x满足.
（1）若，且p，q均成立，求实数x的取值范围；
（2）若p成立的一个充分不必要条件是q，求实数a的取值范围.
19、已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式.
20、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）解不等式.
21、如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在上，D点在上，且对角线过C点，已知米，米.
（1）设的长为米，试用x表示矩形的面积；
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
22、若函数.
（1）讨论的解集；
（2）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：由题意可知.
故选：D.
2、答案：B
解析：由题意得，的否定是，.
故选：B.
3、答案：D
解析：由题意可得：，解得.
故选：D.
4、答案：A
解析：对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对；
对于B选项，取，，则，B错；
对于C选项，取，，则，C错；
对于D选项，取，，则，D错.
故选：A.
5、答案：A
解析：.
故选：A.
6、答案：C
解析：设对两项运动都喜爱的人数为x，
根据已知作出图，
根据图可得，，
解得.
故选：C.
7、答案：A
解析：由题意可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
8、答案：D
解析：由运算“”和“”定义知，
表示数m，n较小的数，表示数m，n较大的数，
当，时，，故选项A、C错误；
当时，，故选项B错误；
，且，，
，，，故选项D正确.
故选：D.
9、答案：AC
解析：集合，，，
，或.
故选：AC.
10、答案：BD
解析：对于A项，函数的定义域为R，的定义域为，
两个函数定义域不相同，故A项错误；
对于B项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
且，所以两个函数相同，故B项正确；
对于C项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
但是解析式不相同，故C项错误；
对于D项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
且对应关系也一致，故D项正确.
故选：BD.
11、答案：ABC
解析：根据图像可得，，，A正确；
由对称性和时，，所以时，，
即，，
当时，，BC正确，D错误.
故选：ABC.
12、答案：ABD
解析：因为，，，，
所以在上单调递增，且关于对称，
则在上单调递减，故A正确；
因为，令，得，故B正确；
因为，
所以，故C错误；
若，则，解得或，故D正确.
故选：ABD.
13、答案：
解析：由已知可得，，，
所以，.
故答案为：.
14、答案：
解析：命题“，”为真命题，即，，
设，，
当时，取得最大值为，所以，
即m的取值范围为.
故答案为：.
15、答案：8
解析：因为，则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8.
故答案为：8.
16、答案：3
解析：因为，
且每一项都是整数，
又，
所以，，
所以有，所以，
所以，，
所以，.
故答案为：3.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为，，
所以.
（2）因为或，
所以或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，由，解得，
而由，得，
由于p，q均成立，故，即x的取值范围是.
（2）由得，
因为，所以，故，
因为q是p的充分不必要条件，所以，
解得.
故实数a的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，则，即，
所以，则.
（2）因为，所以当时，，
当时，，则，
又因为是R上的偶函数，所以，
即当时，.
20、答案：（1），在上单调递增
（2）
解析：（1），都有，.
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，即，
所以，.
又，即，所以，
所以，.
，，且，
则.
因为，，且，
所以，，，所以，
所以，，，
所以，在上单调递增.
（2）由（1）知，为上的奇函数，在上单调递增.
则由，可得，
所以有，解得.
所以，不等式的解集为.
21、答案：（1）
（2）的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米
解析：（1）设的长为米，则米，
，，
.
（2）记矩形花坛的面积为S，
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
22、答案：（1）答案见解析
（2）或
解析：（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
（2）若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于m的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.