山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

这是一份山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若斜率为的直线经过点，，则实数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
10. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ）
A. B. 异面直线，所成角为
C. 点到直线的距离为D. 的面积是
11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过，，三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ）
A. 观测点，之间的距离是
B. 圆的方程为
C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为
D. 小汽车不会进入安全预警区
12. 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线的标准方程是
B. 若中点为，则直线的方程为
C. 若点的坐标为，则直线的方程为
D. 若点在直线上运动，则直线恒过点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知椭圆左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．
14. 已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为__________．
15. 在四面体中，，，，，则__________．
16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在梯形中，，，已知，，．
（1）求点的坐标；
（2）求梯形的面积．
18. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．
19. 如图，在长方体中，，，为棱的中点．
（1）用向量法证明：∥平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知圆．
（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值．
21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．
22. 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．
2023～2024学年高二上学期11月月考
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）或
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在；
【22题答案】
【答案】（1）
（2）