山东省烟台市2023年七年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省烟台市2023年七年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知的三边为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（ ）．
A．B．C．D．
6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）
A．-5B．-1C．0D．5
7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是（ ）
A．7B．10C．13D．16
9．将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于点D．与y轴交于点
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H. ①的面积的面积；②；③．以上说法正确的是（ ）
A．①③B．①②C．②③D．①②③
二、填空题
11． 的立方根是 .
12．已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 .（答案不唯一，写出一个即可）
13．已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ．
14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为 ．
15．若是16的一个平方根，则x的值为 ．
16．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为，则等腰三角形的顶角大小为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
19．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请完成下列问题：
⑴分别写出点A，点C的坐标；
⑵作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标为 ▲ ．
⑶求的面积；
⑷在y轴上找一点P，使最小．
20．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，请求出AF的长．
21．如图，已知一次函数的图像过点M．
（1）求实数b的值．
（2）设一次函数的图像与y轴交于点N，连接．求的面积．
22．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱．某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共300件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天生产“雪容融”100件，该厂一天所获得的总利润是多少？
23．秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是 ▲ （用坐标表示）．
（2）根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 ；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是 斤；
③直接写出y与x的函数关系式： ．
（3）当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
24．在中，，，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧 作，且，连接AE，已知．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
①求∠CAE的度数；
②求线段CD的长；
（2）当点D在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请在图2中画出图形，并直接写出∠CAE的度数和CD的长．
25．小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图像信息解答下列问题：
（1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
（2）图中点D的坐标为 ；
（3）求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
（4）两人出发多长时间相遇？
（5）请求出两人出发多长时间相距2500米．
1．D
2．D
3．B
4．A
5．A
6．A
7．B
8．D
9．D
10．A
11．4
12．y＝﹣x+3
13．（-3，6）
14．12
15．3或-5
16．52°或68°
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；
负数集合：{，，-0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；
无理数集合：{ ， -0.030030003…}．
19．解：⑴由图形可知：；
⑵如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到，连接即为所求；
；（-2，-3）
⑶由题意可知：的面积；
⑷如（2）图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，
两点之间线段最短，
最小，
点P即为所求．
20．（1）解：；
理由如下：
，，
，
，
，
在和中，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
21．（1）解：由图像可得，点M的坐标为，
一次函数过点，
，
解得：；
（2）解：连接，如下图所示，
由（1）知，，
，
当时，，
即点N的坐标为，
，
∴点
∴点M到y轴的距离是2，
的面积，
即的面积是5．
22．（1）解：由题意得： ；
（2）解：由题意得：
答：该厂一天所获得的总利润是2600元．
23．（1）解：描点，画图如下所示：
；（4，2）
（2）增加斤；4；
（3）解：当，即时，
解得，
∴当秤钩所挂物重为6.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是24厘米．
24．（1）解：①∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②连接DE，如图1，
∵， ，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴，
∵，
∴，，
∴，，
由勾股定理得：
∵，
由勾股定理得：
∴
∵，
∴
∴
（2）解：画图见图2，，．
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴；
连接DE，
∵，，
∴，，
由勾股定理得：
∵，
由勾股定理得：
∴
∵，
∴
∴
25．（1）200；100
（2）（20，0）
（3）解：设小亮离家的路程y与x的函数表达式是，
把点，点，
解得：
即小亮离家的路程y关于x的函数表达式是；
（4）解：由题意得：，
两人出发12分钟相遇；
（5）解：设经过x分钟后，两人相距2500米，
相遇前，，解得：，
相遇后，，解得：，
∴出发7分钟或分钟后，两人相距2500米．
原料成本（元/件）
生产提成（元/件）
销售单价（元/件）
“冰墩墩”
34
5
48
“雪容融”
26
6
40
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50