北京市密云区2023年七年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份北京市密云区2023年七年级上学期期末数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A．B．
C． D．
8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作 米．
10．单项式 的系数是 ，次数是 ．
11．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号．
12．单位换算： 度 分．
13．写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于的一元一次方程；
⑵该方程的解为；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可．
14．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第 条路径最近，理由是 ．
15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 ．
16．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 ．
三、解答题
17．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）
18．计算：．
19．解关于的方程：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
▲ ▲ ．
，
．
▲ ▲ ．
点是线段的中点，
▲ ．
22．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
23．阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为 ；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ▲ ；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
24．“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为、、元/盒，直接写出的值；
（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买、两款套餐，订购数量共计份，结算金额元，请问芃芃购买套餐和套餐各多少份？
25．已知，射线是的角平分线，点是内部一点，且点不在的平分线上．
（1）如图，当时，计算的度数；
（2）点在直线上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．
26．已知点是数轴的原点，点A、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点A，，表示的数分别记作，，．
（1）当，时，直接写出的值；
（2）当时，计算的值；
（3）若，，求的值．
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．C
9．
10．﹣ ；3
11．
12．；
13．（答案不唯一）
14．②；两点之间，线段最短
15．
16．（1）23
（2）-1+8n
17．解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）
＝﹣20＋3＋5﹣7
＝﹣27＋8
＝﹣19
18．解：
．
19．解：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化，得：．
20．解：
，
当时，
原式．
21．解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
22．（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
23．（1）54
（2）①；②
，
，
上述猜想成立，即．
24．（1）解：理由：
由图中信息可知：
，
，
，
得：
，
；
（2）解：设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意得：
，
解得：，
．
答：芃芃购买套餐份和套餐份．
25．（1）解：射线是的角平分线，，
，
；
（2）解：或，
理由如下：
如图：当点在的平分线的上方时，
，
，
，
，
；
如图：当点在的平分线的下方时，
，
，
和之间的数量关系是或．
26．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：，，
，，
，
，
或，
或，
或，
综上所述，的值为或．