北京市密云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份北京市密云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共16分）1.  下列各数中，绝对值最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将用科学记数法表示应为(    )A.
B.
C.
D. 3.  若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 4.  某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是(    )
 A. 星期一的日温差最大
B. 星期三的日温差最小
C. 星期二与星期四的日温差相同
D. 星期一的日温差是星期五日温差的倍5.  有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，则下列等式中不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是(    )A.  B.
C.   D. 8.  下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共16分）9.  升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作______米．10.  单项式的系数是______，次数是______．11.  分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号．
 12.  单位换算：______度______分．13.  写出一个方程，使其满足下列条件：
它是关于的一元一次方程；
该方程的解为；
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是______写出一个满足条件的方程即可．14.  如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，则蚂蚁选择第______ 条路径最近，理由是______ ．
15.  孙子算经中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为______．16.  如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点落在数轴上所对应的数为．

当正方形翻滚三周后，点落在数轴上所对应的数为______；
如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点落在数轴上所对应的数为______．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.  计算：18.  计算：．19.  解关于的方程：．20.  先化简，再求值：，其中．21.  补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
____________．
，
．
____________．
点是线段的中点，
______．______填写推理依据
22.  密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在处完成采样后，测得实验室在点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
在图中画出实验室的位置；
已知、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
23.  阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
利用上述方法，计算的值为______；
若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．24.  “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为、、元盒，直接写出的值；
芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买、两款套餐，订购数量共计份，结算金额元，请问芃芃购买套餐和套餐各多少份？
 25.  已知，射线是的角平分线，点是内部一点，且点不在的平分线上．

如图，当时，计算的度数；
点在直线上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．26.  已知点是数轴的原点，点、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点，，表示的数分别记作，，．

当，时，直接写出的值；
当时，计算的值；
若，，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、、、的绝对值分别为、、、，
所以绝对值最大的数是．
故选：．
先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
 3.【答案】 【解析】解：多项式可以进一步合并同类项，
与是同类项，
．
故选：．
据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值
本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
 4.【答案】 【解析】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有选项符合题意，
故选：．
利用有理数的减法列算式计算并判断．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
 5.【答案】 【解析】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
则的值可能为．
故选：．
根据的范围确定出的范围，进而判断出可能的取值．
此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，则，所以选项不符合题意；
B.，则，所以选项符合题意；
C.，则，所以选项不符合题意；
D.，则，所以选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐一判断即可．
本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 7.【答案】 【解析】解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
．
故选：．
设这个角为，它的余角为，它的补角为，由题意列方程即可．
不考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 8.【答案】 【解析】解：、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
故选：．
根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
 9.【答案】 【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，
那么下降米应记作米．
故答案为：．
根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
 10.【答案】   【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 11.【答案】 【解析】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：．
图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．
 12.【答案】   【解析】解：，
度分．
故答案为：，．
根据度分秒是进制，把乘以进行计算即可得解．
本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是进制．
 13.【答案】 【解析】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程．
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同除以得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
 14.【答案】  两点之间，线段最短 【解析】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，
则蚂蚁选择第条路径最近，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：，两点之间，线段最短．
根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故答案是：．
根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：正方形的周长为个单位，
当正方形翻滚三周后，点落在数轴上所对应的数为；
故答案为：；
正方形的周长为个单位，
当正方形翻滚周后，点落在数轴上所对应的数为；
故答案为：．
用加上正方形的周长的倍即可；
用加上正方形的周长的倍即可．
本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．
 17.【答案】解：
． 【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．先化简，再计算加减法即可求解．
 18.【答案】解：


． 【解析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
 19.【答案】解：



． 【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：，
，
，
． 【解析】根据解方程的步骤，可得方程的解．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
 21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：． 【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 22.【答案】解：


，
当时，
原式． 【解析】先化简，再整体代入求值．
本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．
 23.【答案】          线段中点的定义 【解析】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
利用线段的和差，线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
 24.【答案】解：如图，点即为所求；

图设距离为；
由题意，，
，
，
，
处时到实验室的实际距离为． 【解析】根据方向角的定义画出图形即可；
利用测量法解决问题即可；
利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】   【解析】解：，
先算，再算，
即；
故答案为：；
根据两位数，可知，
；
故答案为：；




，
，
上述猜想成立，即．
利用材料介绍的方法计算即可；
两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字；
通过计算得，，以此即可证明猜想．
本题主要列代数式、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 26.【答案】解：理由：
由图中信息可知：
，
，
，
得：
，
；
设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意得：
，
解得：，
．
答：芃芃购买套餐份和套餐份． 【解析】利用图中的信息列出关于，，的个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；
设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．
 27.【答案】解：射线是的角平分线，，
，
；
当点在的平分线的上方，

，
，
，
，
．
当点在的平分线的下方，

，
，
和之间的数量关系是或． 【解析】由射线是的角平分线，求出，由，即可得到答案；
分两种情况，表示出和，即可得到两角之间的数量关系．
本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论．
 28.【答案】解：，，
；
，
，
；
，，
，，
，
，
或，
或，
或，
或，
综上所述，的值为或． 【解析】利用数轴知识，已知、两点表示的数，求线段中点表示的数；
已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；
根据线段的和差，线段中点的定义求出的值．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．