四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等
3. 两圆（x-1）2+y2=2与x2+（y-2）2=4的公共弦所在直线的方程是（ ）
A B. C. D.
4. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ）
A B. C. 或D. 或
5. 在三棱锥中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 过任意两点，的直线方程为
B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C. 若直线倾斜角，则斜率取值范围是
D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
10. 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在，，使得
B. 也构成空间的一个基底
C. 若，则，，，四点共面
D. 若，则直线与异面
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ）
A. 三棱锥体积为定值
B. 为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
C. 的最小值为
D. 直线与直线所成角的取值范围为
12. 已知圆：，点为直线：上的动点，则下列说法正确的是（）
A. 直线和圆一定相交
B. 若直线平分圆的周长，则
C. 若圆上至少有三个点到直线的距离为，则
D. 若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值
第II卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 两平行线：与：间的距离为________．
14. 已知两个圆，，若两圆相切，则半径为________．
15. 已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________．
16. 正四棱柱中，已知，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱柱表面交线的总长度为__________.
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，求所得弦长的值.
18. 如图，正方体的棱长为，点为的中点.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
19. 如图，在四棱锥中，．
（1）若，为的中点，求证：平面；
（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积．
20. 已知直线经过点．
（1）设直线与坐标轴交于，两点，且为的中点，求直线的方程．
（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.
21. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．
（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22. 已知圆.
（1）若过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值.
内江六中2023—2024学年（上）高25届期中考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】BD
第II卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】.
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】21.
22. 存在；
【22题答案】
【答案】（1）或