八年级上学期期末数学试题 (90)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (90)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 16D. ±16
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义直接求解即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
2. 下列实数中，是无理数的是 （ ）
A. B. C. 0.7D.
【答案】D
【解析】
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：根据题意，
、、0.7是有理数，是无理数，
故选：D
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、原式，故本选项正确，符合题意；
C、原式，故本选项错误，不符合题意；
D、原式，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数的绝对值是大于或等于1还是小于1．当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．1 460 000 000一共10位，从而．
【详解】解∶．
故选∶B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 已知a-b=2，a=3，则等于（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】将原式因式分解可得：，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，a-b=2，a=3，
∴原式，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键．
6. 若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 6，7，8
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意；
B、∵，
∴此三角形为直角三角形，符合题意；
C、∵，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意；
D、∵，
∴此三角形不直角三角形，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理为：三角形中，若一边的平方等于其余两边的平方和，则这条边所对的角为直角，此时三角形为直角三角形．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由单项式除以单项式的运算法则，即可得到答案
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算
8. 无理数的大小在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】利用算术平方根进行估算求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的大小在3和4之间．
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．
9. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由题意得
在中，根据勾股定理得：

所以大树的高度是3+5=8(米)．
故选C.
10. 若，则的值为（ ）
A. 6B. 9C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】逆用同底数幂的除法运算计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
11. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
【解析】
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
【详解】∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键．
12. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（ ）
A 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵是的边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴的周长是：．
故选B．
【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.
二、填空题（每小题4，分本大题16分）
13. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
14. 等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为______．
【答案】40°
【解析】
【分析】已知给出了一个底角为70°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解答本题．
【详解】解：因为其底角为70°，所以其顶角=180°﹣70°×2=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
15. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
【答案】19
【解析】
【分析】由题意可得△ABE是直角三角形，根据勾股定理求出其斜边长度，即正方形边长，再根据割补法求阴影面积即可．
【详解】∵AE⊥BE，
∴△ABE直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用以及割补法求阴影面积，熟练掌握和运用勾股定理是解答关键．
16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）．
【答案】 ①. 21 ②. 4n+1##1+4n
【解析】
【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形；
【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形，
第2个图案有5+4=9个阴影正方形，
第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形，
第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形，
第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形，
故答案为：21；4n+1．
【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键．
三、解答题（本大题满分68分）
17. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）根据乘方和算术平方根的性质求解即可；
（2）根据零次幂和算术平方根性质求解即可；
（3）根据乘法公式展开，再合并同类项即可求解；
（4）根据单项式乘多项式、完全平方公式展开，再合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
=
=．
【小问2详解】
解：
=
=．
【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
19. 若，求代数式的平方根．
【答案】代数式的平方根为．
【解析】
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
则，
∴代数式的平方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值、平方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．
20. 先化简，再求值
，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式计算括号内的，再合并同类项，继而将x的值代入计算可得．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算－化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
21. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠E，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论．
【小问1详解】
∵BF=EC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
【小问2详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．
22. 如图，将长为米长的梯子斜靠在墙上，的长度为米．
（1）求梯子上端到墙底端E的距离；
（2）如果梯子顶端A沿墙下滑米，（即米）则梯脚B往外移多少米？
【答案】（1）梯子上端到墙底端E的距离为米；
（2）梯脚B将外移米．
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理即可求出的长；
（2）利用勾股定理求得的长，再利用，即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：米，米，
∵在中，，，
∴（米）；
答：梯子上端到墙底端E的距离为米；
【小问2详解】
解：由题意得：（米），
∵在中，，
，
∴（米），
∴（米），
答：梯脚B将外移米．