八年级上学期期末数学试题 (56)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (56)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（ ）
A. 有症状早就医B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通风
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cm
C. 3cm，3cm，5cmD. 3cm，4cm，8cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断．
【详解】解：A、3+5=8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
B、8+8＜18，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
C、3+3＞5，符合三角形三边关系，故能构成三角形；
D、3+4＜8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此解题．
【详解】解：要使分式有意义，则，
，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．
【详解】x2+x2=2x2，A错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；
（x2y）3=x6y3，C错误；
（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5. 若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
6. 如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 下列分式变形一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A．分子分母都减去3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B．分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C．分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D．，符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
8. 如图，在中，，的垂直平分线交边于D点，交边于E点，若与的周长分别是20，12，则为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据是的垂直平分线，可得；然后根据的周长，的周长，可得的周长的周长，据此求出的长度是多少即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，的周长，
∴周长的周长，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
10. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③若平分，则，从而得到为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接、，然后证明，从而得到，从而可证明④．
【详解】解：如图所示：连接、．
①平分，，，
．
①正确．
②，平分，
．
，
．
，，
．
同理：．
．
②正确．
③由题意可知：．
假设平分，则，
又，
．
．
是否等于不知道，
不能判定平分，
故③错误．
④是的垂直平分线，
．
在和中
，
．
．
又，，
．
故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，110纳米用科学记数法表示________．
【答案】米##
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：110纳米= 米=米．
故答案为：米．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
13. 把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是______.
【答案】105
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，
故答案为105．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
14. 如图，，∠B=35°，∠BAM=25°，则∠ANB=____________．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据可知，，根据计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
∴
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
15. 如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于_______________.
【答案】4
【解析】
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF是△ABC的中线，
∴CF=AD=4，
即EP+CP的最小值为4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
【答案】．
【解析】
【分析】分别用积的乘方、同底数幂乘除运算法则计算，再合并同类项．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查整式的计算，涉及知识点：积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；解题关键熟记运算法则．
17. 解分式方程：．
【答案】x=-1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得，3+2（x-1）=x，
解得，x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x=-1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质证得，再根据线段和求得，然后证明，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：∵，∴
∵，∴
∴
在与中，
∴
∴
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，，于E，．
（1）尺规作图，作的平分线，交于H，交于D．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作的平分线；
（2）先根据等腰三角形的性质得到，再证明，则可判断，所以．
【小问1详解】
如图，为所作；
【小问2详解】
∵，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．
20. 先化简：然后在，1，2中选择一个合适的x值代入求解．
【答案】，当时,原式．
【解析】
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再选择一个合适的x值代入求值即可．
【详解】解：原式，
；
∵，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，
点E是CD中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
【答案】（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗34棵．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可.
【详解】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵．
【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
23. 已知直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足（a+b）2+|a+6|=0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
【答案】（1）∠ABO的度数为45°；
（2）△COD是等腰直角三角形，理由见解析
（3）D（2，-3）．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质得出a=-6，b=6可得AO=BO，即可得∠ABO的度数；
（2）结论：△COD是等腰直角三角形．证明△AOC≌△BOD（SAS）即可解决问题；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，证明△COM≌△DON （AAS），则CM=DN=2，OM=ON=3，即可求解．
【小问1详解】
解：∵（a+b）2+|a+6|=0，
∴a=-6，b=6，
∴点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，6），
∴AO=BO=6，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO度数为45°；
【小问2详解】
解：△COD是等腰直角三角形．
理由：如图1：
∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF=∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA=∠EFB，
∴∠EBF=∠OAF，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC=∠AOB=90°，
∴△COD为等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，
则∠CMO=∠DNO=90°，
∵∠COM+∠DOM=90°，∠NOD+∠DOM=90°，
∴∠COM=∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM=DN=2，OM=ON=3，
∴D（2，-3）．
【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能综合运用定理进行推理．