八年级上学期期末数学试题 (53)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (53)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 是大气压中直径小于或等于颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A. AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA
5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）
A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形
8. 下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，线段，，分别是的高，中线，角平分线，则点，，的位置关系为（ ）
A. 点总点，之间B. 点总在点，之间
C. 点总在点，之间D. 三者的位置关系不确定
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
12. 计算: _________．
13. 若，则_________．
14. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．
15. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号）
①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解分式方程：．
17. 如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
18. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，和相交于点，，．求证：．
20. 2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍．问第二批口罩每盒的进价是多少元？
21. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．
（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x= ，A=0；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；
（3）若有一个长方体容器长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．
23. △ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．
（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝ ．
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．
①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）