53，贵州省遵义市建国中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份53，贵州省遵义市建国中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1. 在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了遵义市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
2. 华为Mate60 Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义改写即可．
【详解】将一个数改写为，其中，为整数，
故0.000 000 007用科学记数法为，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意，
故选：B．
4. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 5，6，10D. 3，7，10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不能组成三角形，则此项不符合题意；
B、，不能组成三角形，则此项不符合题意；
C、，能组成三角形，则此项符合题意；
D、，不能组成三角形，则此项不符合题意．
故选：C．
5. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称点 B 的坐标为（ ）
A. (2 1)B. (-2，1)C. (2，-1)D. (-2，- 1)
【答案】D
【解析】
【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．
【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
则点关于轴对称的点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．
6. 如图，在中，，D是上一点，于点E，于点F，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，求得，后利用四边形的内角和定理计算即可．
【详解】解：如图，∵在中，，
∴．
∵于点E，于点F，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握定理是解题的关键．
7. 如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果．
【详解】解：∵图形中阴影部分的面积可表示为或，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式．
8. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解.熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
9. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据选项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵在和中，，
A.添加，可以根据证明，不符合题意；
B. 添加，可以根据证明，不符合题意；
C. 添加，可以根据证明，不符合题意；
D. 添加，没有判定定理，不能证明，符合题意；
故选：D．
10. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期20天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前20天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期20天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前20天完成
【答案】B
【解析】
【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
11. 如图，为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；……按此规律，为的中线，面积记为．若的面积为S，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中线的性质得到，，…，据此规律，可得，，从而推出，可得结果．
【详解】解：∵的面积为S，为的中线，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，
∴，
…，按此规律，
∴，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法．
12. 在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，则的长为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况：当点在线段上时或当点在延长线上时，取的中点，连接，同理证明，得到，从而求解．
【详解】解：当点在线段上时，
如图，取的中点，连接，此时在的延长线上，
∵，点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是中点，
∴，
∴；
当点延长线上时，如图，
同理可得：；
综上：的长为1或5，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）
13. 当x______时,分式有意义.
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是通过条件列出不等式求解.
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
15. 如图，在中，，，在上，在的延长线上，若，则的度数为_____．
【答案】##50度
【解析】
【分析】此题考查了三角形的内角和及外角性质，利用三角形内角和定理先求出，然后利用外角性质即可求出的度数，熟练掌握三角形的内角定理和及外角性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在锐角中，，，，AD平分，M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是__________cm．

【答案】
【解析】
【分析】过点点B作于点E，交于点M，过点M作于N，则为的最小值，根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：过点B作于点E，交于点M，过点M作于N，

∵平分，于点E，于N，
∴，
∴，根据垂线段最短知为的最小值，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：解方程
（1）；
（2）解方程：
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，解分式方程的综合，掌握零次幂，负指数幂的运算，解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先算乘方，再算加减，即可求解；
（2）先去分母，再根据解一元二次方程的方法求解，最后检验根是否符合题意，即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，，
检验，当时，原分式公分母，
∴原分式方程的解为．
18 先化简再求值：．其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
19. 如图，中，是边上的中线，是直线上的两点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）的面积为________；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置．
【答案】（1）作图见解析，、 、，
（2）
（3）作图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图-轴对称变换．
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求．
解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，

由图可知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如上图所示．
21. 疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
（2）公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？
【答案】（1）种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元
（2）4种方案，种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算
【解析】
【分析】（1）设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意：用2000元购进种口罩和用1200元购进种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意：公司计划用4000元的资金购进、两种型号的口罩共20件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，取正整数解，再计算结果．
【小问1详解】
解：设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．
由题意，得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则（元）．
答：种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元．
【小问2详解】
设种口罩购进件，则种口罩购进件．
由题意，得：
解得：．
为正整数，
或8或9或10．
该公司4种采购方案：
方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件，费用为：元；
方案二：种口罩购进8件，种口罩购进12件，费用为：元；
方案三：种口罩购进9件，种口罩购进11件，费用为：元；
方案四：种口罩购进10件，种口罩购进10件，费用为：元；
∴共有4种方案，其中方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
22. 如图，在中，，点D是边上的动点（点D不与点B，C重合），连接，作，，相交于点E．
（1）当时，求证：；
（2）当是等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性质说明，再利用说明；
（2）分，，三种情形，分别利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
解：，，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
当时，，
，
，
当时，，
，
当时，则，
此时点与重合，不符合题意，故舍去，
综上：的度数为或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23. 阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；，，．
（1）由此可推测__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）__________；
（2）请用简便方法计算：；
（3）请用观察到的规律解方程．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给式子，对照可得结果；
（2）首先把分数裂项，然后进行抵消即可算出结果；
（3）首先提取，再把分数裂项，然后进行抵消即可得到最简分式方程，解之即可．
【小问1详解】
解：根据已知条件可得：，
则一般规律为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查了裂项法解规律计算的问题，涉及了解分式方程，掌握裂项法是解决本类问题的前提．
24. 数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
教材呈现：
（1）当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请直接写出结论：__________．（填“>”“