八年级上学期期末数学试题 (53)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (53)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2. 细胞的直径只有1微米，即米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，正确计算是解题的关键，注意同底数幂乘法的指数是相加．
4. 等腰三角形的两边长为，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分边长为的边为腰长和底边长两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当边长为的边为腰长时，则此时三角形三边长分别为，此时不能构成三角形，不符合题意；
当边长为的边为底边时，则此时三角形三边长分别为，此时能构成三角形，符合题意，
∴此时三角形的周长为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
5. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等
C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一边对应相等
【答案】D
【解析】
【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【详解】有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；
有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；
有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；
有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的.
故选D.
【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
6. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
7. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除了1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
8. 已知点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴a的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
9. 分式与的最简公分母是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里，据此求解即可．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求最简公分母，解题的关键是需要掌握最简公分母的定义．
10. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．
【详解】解：如图
连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选：A．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，解题的关键是要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．
11. 如图，在中，，．点P为直线上一动点，并沿直线从右向左移动，若点P与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线上进行标记．那么满足条件的点P（不与点B、C重合）的位置有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点的个数．
【详解】解：如图：
中，，，
，
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
当与重合时，为等腰三角形（舍去）；
当与重合时，为等腰三角形（舍去）；
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
综上，满足条件的点的位置有6个．
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键．
12. （n为非负整数）当，1，2，3，……时的展开情况如下所示：
观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为展开式中所有项系数的和是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求出，，，，展开式中所有项系数的和，可得到规律，即可求解．
【详解】解：展开式中所有项系数的和是；
展开式中所有项系数的和是；
展开式中所有项系数的和是；
展开式中所有项系数的和是；
展开式中所有项系数的和是；
……
展开后各项系数的和是，
∴展开式中所有项系数的和是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，明确题意，准确得到展开后各项系数的和的规律是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
14. 当x___________，分式无意义．
【答案】##等于2
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件——分式的分母等于0是解题的关键．
15. 如图，，若，，则___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，求出的度数，最后根据进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．
16. 如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在上，且，连，当最小时，___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】如图1中，过点C作，使得，连接．证明，推出，由，可知B，N，H共线时，值最小，求出此时的度数即可解决问题．
【详解】解：如图1中，过点C作，使得，连接．
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴B，N，H共线时，的值最小，
如图2中，当B，N，H共线时，
∵，
∴，
∴
∴当的值最小时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题．（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）先计算零指数幂和负整数指数幂和绝对值，再根据有理数加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次幂的结果为正．
18. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】，当时，原式；当时，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件结合且x是整数，选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∵且x为整数，
∴或，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简分式是解题的关键．
19. 如图，于点E，于点F，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）由题所给条件可得，即得，再证明即可求解；
（2）由（1）可得，则．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等．
20. 如图，在四边形中，，．
（1）当时，求的度数．
（2）的平分线交于点E，当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果；
（2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果．
【小问1详解】
解：，，
，
∵四边形的内角和是，
，
又，
，
．
【小问2详解】
解：平分，
，
又，，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．
21. 分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．
【答案】（1）
（2）是等腰三角形或等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）第一项和第三项可以用平方差公式分解因式，第四项和第二项可以提公因数分解因式，据此求解即可；
（2）先把所给条件式分解因式得到，即可得到或，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：是等腰三角形或等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴当，时，是等腰三角形；当，时，是等腰三角形；当，时，是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟知分解因式的方法是解题的关键．
22. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ；
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；
（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC的面积为：×3×2=3；
（3）因为点A关于MN对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，
此时△PAC周长最小．
∴点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．
23. 课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为___________；
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为___________，长方体③的体积为___________；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为___________；
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为___________．
【以数解形】
（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）
（5）见解析
【解析】
【分析】（1）由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，从而可得答案；
（2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案；
（3）提取公因式，即可得到答案；
（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；
（5）利用多项式乘多项式的运算法则计算，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，
所以截去后得到的几何体的体积为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，，
由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为，
，
长方体③的体积为，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意得：．
故答案为：；
【小问4详解】
解：由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：
．
故答案为：；
【小问5详解】
解：∵
，
∴.
【点睛】本题考查的是平方差公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键．
24. 和均为等腰三角形．
（1）如图1，当旋转至点A，D，E同一直线上，连接BE．若，求证：；
（2）如图2，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，为中DE边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论．
（3）如图1中的和，若在旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，求的度数．
【答案】（1）证明见详解；
（2），证明见详解；
（3）的度数为：或；
【解析】
【分析】（1）根据和均为等腰三角形，，可得和均为等边三角形，可得，，，即可得到，即可得到，即可得到证明；
（2）根据和均为等腰三角形，可得，，，根据为中DE边上的高，即可得到，根据三角形全等边角边判定可得，即可得到答案；
（3）由（1）可得和均为等边三角形，，可得，分D在内部与外部两类讨论，结合三角形内角和定理即可得到答案；
【小问1详解】
证明：∵和均为等腰三角形，，
∴和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下，
证明：∵和均为等腰三角形，，
∴，，，
∵为中DE边上的高，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
小问3详解】
解：由（1）可得，
和均为等边三角形，，
∴，，
① 如图所示当点D在内部时，
∴，
∴；
② 如图所示当点D在外部时，
∴，
∴，
∴；
综上所述的度数为：或．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据旋转性质得到，及分类讨论第（3）问．