九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质达标测试

这是一份九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质达标测试，共18页。


1.(2022福建龙岩新罗月考)下面四个函数中,图象为双曲线的是( )
A.y=5x B.y=x3 C.y=23x D.y=x2+2x+1
2.(2022湖南娄底新化期中)在下图中,反比例函数y=-5x(x>0)的图象大致是( )
ABCD
3.(2022云南德宏陇川模拟)反比例函数y=-2x的图象经过的点是( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(-2,1)
4.(2022江西南昌西湖一模)如图是三个反比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x在y轴右侧的图象,则( )
A.k1>k2>k3 B.k2>k1>k3
C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2
5.【新独家原创】若反比例函数y=m-1x的图象分别位于第二、四象限,则在数轴上表示m的取值范围正确的是( )
A
B
C
D
6.对于反比例函数y=k-10x的图象,在每个象限内,y随x的增大而增大,则满足条件的非负整数k有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.【转化与化归思想】(2022江苏无锡惠山二模)将反比例函数y=6x的图象向左平移2个单位,若所得图象经过点P(m,3),则m= .
8.若点A(a,m)与B(a+2,-m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则a= .
9.(2022江苏南京鼓楼一模)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点,则对于反比例函数y=kx,当x>0时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
10.【新独家原创】点A(a,a)在反比例函数y=kx的图象上,若将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得点B恰好落在该函数图象的另一支上,则k的值为 .
11.【数形结合思想】(2021山西吕梁交城期末)如图,直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A-2,32,B(1,-3)两点,则不等式kx+b12.【教材变式·P9T9变式】反比例函数y=n+7x的图象的一支位于第二象限,点A(-1,a),B(-3,b)均在此函数的图象上.
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是多少?
(2)试比较a、b的大小.
知识点2 反比例函数的系数k的几何意义
13.(2022湖南邵阳中考)如图是反比例函数y=1x的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
A.1 B.12 C.2 D.32
14.(2022河北唐山迁安一模)如图,动点P在反比例函数y=4x(x>0)图象上,PA⊥x轴于点A,B是y轴上动点.当点B从原点向y轴正半轴运动时,△PAB的面积将会( )
A.逐渐减小,接近0
B.不变,永远是4
C.不变,永远是2
D.不变,但不知道具体值
15.(2022广东佛山禅城一模)如图,点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点,点B在x轴的负半轴上且AO=AB,若△ABO的面积为4,则k的值为( )
A.2 B.4 C.-2 D.-4
16.【一题多变】(2021湖南郴州永兴模拟)如图,A、B是曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
[变式](2022浙江温州鹿城期末)如图,点A,B依次在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,AC,BD分别垂直x轴于点C,D,AE⊥y轴于点E,BF⊥AC于点F.若OC=CD,阴影部分面积为6,则k的值为 .
17.【新独家原创】如图,A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,C是y轴上一点,连接AC,BC,D,E分别是AC,BD的中点,若S阴影=2,则k的值为 .
18.(2022陕西宝鸡凤翔二模)如图,平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0,k为常数,k≠0)的图象上,点B在y轴上,点C,点D在x轴上,AD与y轴交于点E,连接CE,若S△BCE=4,则k的值为 .
19.【和差法求面积】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OB在x轴的非负半轴上,点A的坐标为(6,4),斜边OA的中点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,AB交该图象于点C,连接OC.
(1)求k的值;
(2)求△OAC的面积.
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20.(2022海南中考,7,)若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是( )
A.(-2,-3) B.(-3,-2)C.(1,-6) D.(6,1)
21.【易错题】(2021山西中考,5,)已知反比例函数y=6x,则下列描述不正确的是( )
A.图象位于第一,第三象限
B.图象必经过点4,32
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小
22.(2022四川德阳中考,9,)一次函数y=ax+1与反比例函数y=-ax在同一坐标系中的大致图象可能是( )
AB
CD
23.(2022四川内江中考,10,)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=8x和y=kx的图象交于P、Q两点.若S△POQ=15,则k的值为( )
A.38 B.22
C.-7 D.-22
24.(2022四川成都中考,10,)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 .
25.(2022山东滨州中考,16,)若点A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为 .
26.(2019黑龙江绥化中考,18,)一次函数y1=-x+6的图象与反比例函数y2
=8x(x>0)的图象如图所示,当y1>y2时,自变量x的取值范围是 .
27.(2022四川乐山中考,23,)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l'经过点A,且与l关于直线x=-1对称.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
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28.【几何直观】两个反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示,点P在y=2x的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1x的图象于点B,当点P在y=2x的图象上运动时,以下结论中一定正确的个数是( )
①△ODB的面积不变;②△OCA的面积不变;③△ODB与△OCA的面积相等;④四边形PAOB的面积不会发生变化.
A.1 B.2 C.3 D.4
29.【推理能力】如图,反比例函数y=-1x的图象与正比例函数y=-x的图象相交于A,B两点,P是以点C(3,4)为圆心,1为半径的圆上的一动点,连接BP,D为BP的中点,连接OD,则OD的最小值是 .
30.【推理能力】反比例函数y=kx(x<0,k<0)和y=3x(x<0)的图象如图所示,点P(m,0)是x轴上一动点,过点P作直线AB⊥x轴,分别交两图象于A、B两点.
(1)若m=-1,AB=9,求点A、B的坐标及k的值;
(2)雯雯同学提出一个大胆的猜想:“当k一定时,△OAB的面积随m值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗?说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.C y=5x,y=x3为一次函数,图象为直线;y=23x为反比例函数,图象为双曲线;y=x2+2x+1为二次函数,图象为抛物线.故选C.
2.C ∵k=-5<0,∴反比例函数y=-5x(x>0)的图象位于第四象限.故选C.
3.D 反比例函数y=-2x中k=-2.∵1×2=-1×(-2)=2×1=2≠k,故这几个点不在反比例函数y=-2x的图象上,选项A、B、C不合题意;-2×1=-2=k,故(-2,1)在反比例函数y=-2x的图象上,符合题意.故选D.
4.C 由图象看出y1在第四象限,∴k1<0;y2,y3在第一象限,当自变量x取一个确定值时,都有y25.C ∵反比例函数y=m-1x的图象分别位于第二、四象限,∴m-1<0,∴m<1.在数轴上表示m<1时,从表示数1的点向左画,且不包括1.故选C.
6.D 根据题意得k-10<0,解得k<10,易知小于10的非负整数有0,1,2,3,共4个.故选D.
7.0
解析 由题意,将P(m,3)向右平移2个单位得到(m+2,3),则点(m+2,3)在反比例函数y=6x的图象上,
∴3=6m+2,解得m=0.
8.-1
解析 由题意得A(a,m)与B(a+2,-m)关于原点对称,∴a+a+2=0,解得a=-1.
9.减小
解析 ∵正比例函数y=x的图象经过第一象限和第三象限,∴由两函数图象有交点,得k>0,∴在反比例函数y=kx图象的每一支上,y随x的增大而减小.∴当x>0时,y随x的增大而减小.
10.1
解析 点A(a,a)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得点B的坐标为(a+2,a+2),∵点A,B都在反比例函数y=kx的图象上,∴k=a2=(a+2)2,解得a=-1,∴k=(-1)2=1.
11.-21
解析 ∵当-21时,一次函数图象在反比例函数图象下方,
∴不等式kx+b1.
12.解析 (1)∵反比例函数y=n+7x的图象的一支位于第二象限,
∴图象的另一支位于第四象限,
∴n+7<0,∴n<-7.
(2)∵x<0时,y随x的增大而增大,且-3<-1<0,
∴b13.B ∵点A为反比例函数y=1x图象上一点,AB⊥x轴于点B,∴S△ABO=12|k|=12×1=12.故选B.
14.C 如图,连接OP,∵动点P在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,PA⊥x轴于点A,∴S△PAB=S△PAO=k2=2,即△PAB的面积将会不变,始终等于2.故选C.
15.D 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,∵AB=AO,△ABO的面积为4,∴S△ADO=12|k|=2,又∵反比例函数的图象位于第二象限,∴k<0,则k=-4.故选D.
16.D ∵A、B是曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴S1+S阴影=S2+S阴影=5.
又∵S阴影=1.5,∴S1=S2=5-1.5=3.5,∴S1+S2=7.故选D.
[变式]4
解析 如图,延长BF交y轴于点G,则四边形ODBG是矩形,∵点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,∴S矩形OCAE=S矩形ODBG=k,∵OC=CD,∴S矩形CDBF=k2.∵阴影部分面积为6,∴k+k2=6,解得k=4.
17.8
解析 由系数k的几何意义可知,S△ABC=k2,又∵D,E分别是AC,BD的中点,∴S阴影=12S△BCD+12S△ABD=12S△ABC=k4,∵S阴影=2,∴|k|=8,又∵图象在第一象限,∴k>0,∴k=8.
18.8
解析 如图,作AF⊥x轴于F,则四边形ABOF是矩形,由系数k的几何意义知,S矩形ABOF=|k|,∵S矩形ABOF=AB·OB,S平行四边形ABCD=AB·OB=2S△BCE=8,∴|k|=8,又由图象在第一象限知k>0,∴k=8.
19.解析 (1)∵点A的坐标为(6,4),点D为OA的中点,
∴点D的坐标为(3,2).
∵点D在反比例函数y=kx的图象上,∴k=3×2=6.
(2)∵点C在反比例函数y=6x的图象上,
∴S△OBC=12×6=3,
∴S△OAC=S△OAB-S△OBC=12×6×4-3=9.
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20.C ∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6.A项,-2×(-3)=6≠-6,不经过该点;B项,(-3)×(-2)=6≠-6,不经过该点;C项,1×(-6)=-6,经过该点;D项,6×1=6≠-6,不经过该点.故选C.
21.D 选项A,∵k=6>0,∴图象位于第一,第三象限,故A正确,不符合题意;选项B,∵4×32=6=k,∴图象必经过点4,32,故B正确,不符合题意;选项C,∵x≠0,y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故C正确,不符合题意;选项D,∵k=6>0,∴在每一个象限内,y随x的增大而减小,故D错误,符合题意.故选D.
22.B 分两种情况:当a>0时,一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限,反比例函数y=-ax图象在第二、四象限,无选项符合;当a<0时,一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限,反比例函数y=-ax图象在第一、三象限,故B选项正确.故选B.
23.D ∵过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=8x和y=kx的图象交于P、Q两点,∴S△OPM=12×8=4.∵S△POQ=15,∴S△OQM=15-4=11,∴12|k|=11,又∵y=kx的图象在第四象限,∴k<0,∴k=-22.故选D.
24.k<2
解析 ∵反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限,∴k-2<0,解得k<2.
25.y2解析 在反比例函数y=6x中,∵k=6>0,∴该函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上,∴y226.2解析 观察题图可知,当20)的图象的上方,即y1>y2.
27.解析 (1)∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,
∴n=-1+4=3,∴A(-1,3).
∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,
∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=-3x.
(2)如图,易知直线l:y=x+4与x轴、y轴的交点分别为B(-4,0)、C(0,4),
∵直线l'经过点A,且与l关于直线x=-1对称,
∴直线l'与x轴的交点为E(2,0),
设直线l'的解析式为y=k1x+b,由题意,得3=-k1+b,0=2k1+b,解得k1=-1,b=2,
∴直线l'的解析式为y=-x+2,
∴直线l'与y轴的交点为D(0,2),
∴S阴影=S△BOC-S△ACD=12×4×4-12×2×1=7.
素养探究全练
28.D 由题意可得,S△ODB=S△OCA=12,S矩形CODP=2,∴S四边形PAOB=S矩形CODP-S△ODB-S△OCA=2-12-12=1,∴①②③④均正确.故选D.
29.2
解析 如图,连接AP,由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可知,点O为AB的中点,又D为BP的中点,则OD为△ABP的中位线,OD=12AP.解方程组y=-1x,y=-x,得x1=1,y1=-1,x2=-1,y2=1.
∴A(-1,1),B(1,-1).连接AC,∵C(3,4),∴AC=(3+1)2+(4-1)2=5.易知当点A、P、C在同一条直线上,且点P在A、C之间时,AP最短,此时AP=4,∴OD的最小值为2.
30.解析 (1)把x=-1代入y=3x,得y=-3,
∴B(-1,-3),又AB=9,A在第二象限,∴A(-1,6).
把A(-1,6)代入y=kx,得k=-6.
(2)雯雯同学的猜想不对.理由如下:
把x=m代入y=3x,得y=3m,∴Bm,3m,
把x=m代入y=kx,得y=km,∴Am,km,
∴AB=km-3m=k-3m,又OP=|m|=-m,
∴S△OAB=12AB·OP=12×k-3m×(-m)=3-k2,
即△OAB的面积与m的值无关,
∴雯雯同学的猜想不对.