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精品解析：云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 化简，24B， 把双曲线， 下列不等关系不能恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
2. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 化简（ ）
A. 8B. 1C. 2D. 4
6. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是（ ）
A. 0.24B. 0.14C. 0.067D. 0.077
7. 已知点，点，若在直线上存在一点，使得成立是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等关系不能恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为事件的对立事件，则
B. 若事件，互斥，则
C. 若，则事件，独立
D. 若，则事件，对立
11. 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 与平面所成角正切值为
C. 直线与所成角为D.
12. 定义在上的函数由关系式确定，设函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在定义域内单调递增B. 关于直线对称
C. 的值域为D. 的导函数为奇函数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在的展开式中，常数项是___________.（用数字作答）
14. 点和点是函数（）图象上相邻的最高点和最低点，当，时，则的值为______.
15. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为______.
16. 已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在中，角，，对应边分别为，，，已知的外接圆半径为，且.
（1）求角；
（2）若，求面积.
18. 如图，在菱形中，，，将沿着翻折，形成三棱锥.
（1）当时，证明：；
（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值.
19. 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.
（1）质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了，他认为这三个电子元件都是合格的，求该质检员犯错误的概率；
（2）经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
20. 已知数列满足：（），数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
21. 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.
22 已知（且，），（），.
（1）当有两个根时，求的取值范围；
（2）当时，求证：（）.
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
2. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 化简（ ）
A. 8B. 1C. 2D. 4
6. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是（ ）
A. 0.24B. 0.14C. 0.067D. 0.077
7. 已知点，点，若在直线上存在一点，使得成立是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等关系不能恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为事件的对立事件，则
B. 若事件，互斥，则
C. 若，则事件，独立
D. 若，则事件，对立
11. 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 与平面所成角正切值为
C. 直线与所成角为D.
12. 定义在上的函数由关系式确定，设函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在定义域内单调递增B. 关于直线对称
C. 的值域为D. 的导函数为奇函数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在的展开式中，常数项是___________.（用数字作答）
14. 点和点是函数（）图象上相邻的最高点和最低点，当，时，则的值为______.
15. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为______.
16. 已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在中，角，，对应边分别为，，，已知的外接圆半径为，且.
（1）求角；
（2）若，求面积.
18. 如图，在菱形中，，，将沿着翻折，形成三棱锥.
（1）当时，证明：；
（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值.
19. 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.
（1）质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了，他认为这三个电子元件都是合格的，求该质检员犯错误的概率；
（2）经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
20. 已知数列满足：（），数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
21. 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.
22 已知（且，），（），.
（1）当有两个根时，求的取值范围；
（2）当时，求证：（）.
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