2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年，中国举办了第届冬季奥林匹克运动会．如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  在下列实数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示，与是一对(    )A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
 4.  下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 没有平方根 D. 是的一个平方根6.  在平面直角坐标系中，点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在数轴上表示的点可能是(    )

 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点8.  如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  下列命题：两直线平行，内错角相等；如果是无理数，那么是无限小数；的立方根是；同旁内角相等，两直线平行；如果是实数，那么是无理数．其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  平面直角坐标系中，，，其中为任意实数，则线段长度的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  的相反数是          ．12.  比较大小： ______填“”、“”、“”
 13.  一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______ ．14.  已知二元一次方程有一组解为，则______．15.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______ ．16.  在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
；
；
，
按照以上变换例如：，，则等于______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
；
求式子中的值．18.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．19.  本小题分
请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：已知
____________
已知
______
____________
____________
已知
______等量代换
内错角相等，两直线平行．
20.  本小题分
如图，已知直线，被直线所截，其中比的倍大，且的倍比大．
求与的度数；
判断直线与的位置关系，并说明理由．
21.  本小题分
如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
写出点，，的坐标；
与的关系是______ ；
点到轴的距离为______ 个单位长度．
22.  本小题分
如图，已知，，．
求证：；
试求出的度数．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
求，两点的坐标；
在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
若过点作交轴于点，且、分别平分、，如图，直接写出的度数．
24.  本小题分
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度．假定主道路是平行的，即，且：：．
填空：______；
若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是，
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，是整数，不属于无理数，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
，是整数，不属于无理数，故C不符合题意；
是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义求出选项和选项的值，再根据无理数的定义选择即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 3.【答案】 【解析】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故选：．
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：的平方根是，故选项错误，不符合题意；
B.，的立方根是，故选项错误，不符合题意；
C.，有平方根，故选项错误，不符合题意；
D.是的一个平方根，故选项正确，符合题意．
故选：．
根据平方根和立方根的性质即可作出判断．
本题主要考查平方根的相关知识，求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数，时，有两个平方根；时，只有一个平方根；时，没有平方根．
 6.【答案】 【解析】解：点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为：．
故选：．
根据已知让横坐标加，纵坐标减即可得出答案．
此题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系，属于基础题．
利用无理数的估算得到，然后对各点进行判断即可．
【解答】
解：，
，
而，
表示的点可能是点．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 9.【答案】 【解析】【分析】
利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．
【解答】
解：两直线平行，内错角相等，正确；
如果是无理数，那么是无限小数，正确；
的立方根是，故错误；
同旁内角互补，两直线平行，故错误；
如果是实数，那么不一定是无理数，故错误．
正确的有个，
故选B．  10.【答案】 【解析】解：，
点在直线上，
要使最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过作直线的垂线，垂足为即为，
最小为．

故选：．
根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较．先把化成，再与比较大小，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
；
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：和是同一个正数的平方根，
，
解得：，
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，即可求出的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型．
把解先代入方程，得，解出即可．
【解答】
解：二元一次方程有一组解为
，
解得：
故答案为：  15.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故．
则点的坐标是．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点得出其横坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，．
故答案为：．
根据三种变换规律的特点解答即可．
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．
 17.【答案】解：

；



；



． 【解析】先计算有理数的乘方，化简绝对值，再计算加减即可；
先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
先移项，再根据平方根的定义解方程即可．
本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程．掌握实数的混合运算法则和平方根的定义是解题关键．
 18.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
的平方根为． 【解析】先依据算术平方根和立方根的定义可得到，，然后可求得、的值，最后代入计算即可．
本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，依据平方根、立方根的定义列出方程组是解题的关键．
 19.【答案】  两直线平行，同旁内角互补  等量代换    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等   【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；．
根据平行线的判定和性质即可解决问题．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得，，
解得，．
理由如下：
，
，
，
． 【解析】根据和的关系可得方程，求解即可得到答案；
根据补角的定义及平行线的判定可得答案．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
 21.【答案】平行且相等   【解析】解：如图，即为所作；

由图可知，，；

由平移的性质可直接得出与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；

根据点到直线的距离的定义结合图可知点到轴的距离为个单位长度．
故答案为：．
根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
由坐标系即可直接得出点，，的坐标；
根据平移的性质解答即可；
由坐标系即可直接求出点到轴的距离．
本题考查平移的性质，作图平移变换，坐标与图形的变化平移变换，点到坐标轴的距离．利用数形结合的思想是解题关键．
 22.【答案】证明：，
，
；
解：，
，
，，
，
，
，
的度数为． 【解析】先利用同位角相等，两直线平行可得，然后再利用平行线的性质，即可解答；
先根据垂直定义可得，再利用的结论和已知易得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，，
，，
，；

轴于点，，，
，，
．
分类讨论：当在轴正半轴上时，如图，

过作轴，轴，轴，
设，则，，
，，．
，
，即，
解得：；
当在轴负半轴上时，如图，

设，则，，
，，．
由同理可得：，
，即，
解得：，
综上所述点的坐标为或 ；

解：过点作，如图，

轴，，
，，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
． 【解析】根据平方和算术平方根的非负性，可求出和的值，即得出，两点的坐标；
由题意可求出，，从而可求出分类讨论：当在轴正半轴上时，过作轴，轴，设，则，，从而可求出，，结合，可列出关于的方程，解出的值，即得出点的坐标；当在轴负半轴上时，同理即可求解；
过点作，即得出，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可求解．
本题考查非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识．正确作出辅助线，并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
 24.【答案】解：；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，

当时，如图，
，
，
，
，

，解得 ； 
当时，如图，
，
，
，


，解得  ，
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
和关系不会变化．
理由：设灯射线转动时间为秒，

，
，
又，
，而，
，
：：，
即，
和关系不会变化． 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
根据，：：，即可得到的度数；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得 ；当时，根据，可得；
设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出：：，据此可得和关系不会变化．
【解答】
解：，：：，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．