初中数学沪科版九年级下册26.4 概率在遗传学中的应用精品课时训练

这是一份初中数学沪科版九年级下册26.4 概率在遗传学中的应用精品课时训练，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字−1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
2.(2023·北京海淀·统考一模)不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是( )
A. 23B. 34C. 25D. 35
3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是( )
A. 13B. 12C. 14D. 16
4.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，⋯，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n的取值为
( )
A. 36B. 30C. 24D. 18
5.如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
A. 625B. 15C. 425D. 725
6.一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数1～6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于．( )
A. 13B. 16C. 23D. 12
7.现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，分别如下：
1、平分弦的直径垂直于弦；
2、相等的圆心角所对的弧相等；
3、长度相等的两条弧是等弧；
4、圆内接四边形的对角互补；
5、弦的中垂线一定经过圆心.现从中随机抽取一张，卡片上的命题为真命题的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
8.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出1个蓝球的概率为13，则随机摸出1个红球的概率为
( )
A. 14B. 13C. 512D. 12
9.已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子，其中3枚白棋子、4枚黑棋子．若往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒子中随机取出1枚白棋子的概率为14，则y与x之间的函数表达式为
( )
A. y=−x+5B. y=3x−7C. y=4x−7D. y=3x+5
10.在直角的内部，随意画一条过直角顶点的直线，那么该直线将直角所分的两个角的差的绝对值小于30∘的概率为( )
A. 13B. 30∘C. 23D. 12
11.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )
A. 12B. 25C. 37D. 47
12.下列说法正确的是( )
A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为1100，表示抽奖100次就有1次中奖
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.在一个不透明的布袋中，有红、蓝两种颜色的球若干个，它们除了颜色外其余都相同.小甘进行以下重复实验：每摸出一个球，记录下颜色然后放回摇匀，实验数据如下表：
则从布袋中摸出一个球是红球的概率是______ ．
14.如图，随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的3个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
15.某家长应邀参加孩子就读中学举行的教学开放日活动，他打算在该天上午去1～6班随机听一节课.如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是______ ．
16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．

请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为______ (填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有______ 人；扇形统计图中n的值为______ ；
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______ ；
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______ 人.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为1，3，4，4，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．
(1)若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为________．
(2)将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率．
18.(本小题8分)
“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有5000名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：
(1)计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；
(2)根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上(含20元)的居民有多少人？
(3)该社区有2名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．
19.(本小题8分)
2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
20.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字−1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
(1)随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
(2)小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球(不放回)，然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用画树状图或列表说明理由)
21.
(1)某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．
(2)甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ．
22.(本小题8分)
为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
23.(本小题8分)
小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台M可乘A，B，C三路车(小明乘A，B，C三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D，E两路车的可能性相同)．
(1)“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是______ ．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
24.(本小题8分)
某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，1000m(分别用A1，A2，A3表示);田赛项目：跳远，跳高(分别用T1，T2表示)．
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ．
(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明)．
25.(本小题8分)
令德中学校学生处要从初三(1)班4名同学(2男2女)中选出周一晨会的升旗手．请解答下列问题：
(1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是______；
(2)若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12．
故选：C．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
直接利用概率公式求解．
【解答】
解：从袋子中随机取出1个球是黄球的概率=33+2=35．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，
则P=412=13，
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．用大于8的数字的个数(n−4)除以总个数n=对应概率，列出关于n的方程，解之可得．
【解答】
解：因为“指针所落区域标注的数字大于8”的概率为56，
所以n−4n=56，
解得n=24．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：如图，恰好能使△ABC的面积为1的格点共有6个，概率为625．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：下列四个命题：1、平分弦的直径垂直于弦，直径也是弦的一种，但不一定垂直，故为假命题；
2、相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中，故为假命题；
3、长度相等的两条弧是等弧，能够重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故为假命题；
4、圆内接四边形的对角互补，是真命题：
5、弦的中垂线一定经过圆心，是真命题；
综上所述，共有2个真命题，所以抽取卡片上为真命题的概率是25，
故选：B．
根据垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系、等弧的概念、以及圆内接四边形的性质对各项进行判定，再根据概率公式进行解答即可．
本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系、等弧的概念、圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、概念和性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】由0≤|α−(90∘−2)|得30∘<α≤45∘ 45∘≤α<60∘，30∘<α<60∘如图，直线在∠AOB内部．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】B
【解析】解：A、为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B、为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，因此选项B符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为1100，是指买100张彩票可能有1张中奖，因此选项C不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查与全面调查，随机事件、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题主要考查了抽样调查与全面调查，随机事件、概率的意义等知识点，正确把握相关定义是解题的关键．
13.【答案】80%
【解析】解：由表可知，当实验次数很大时，摸到红球的概率=320400=0.8=80%；
故答案为：80%．
根据统计数据，当实验次数很大时，摸到红球的概率接近频率，据此可得答案．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
14.【答案】15
【解析】略
15.【答案】524
【解析】解：由表可知，当天上午的课表中听一节课有24种等可能结果，其中听数学课的有5种可能，
∴听数学课的可能性是524，
故答案为：524．
根据概率公式可得答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】(1)抽样调查；
(2)200；22；
(3)25；
(4)350
【解析】【分析】
本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
(1)根据抽样调查的定义即可得出答案；
(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；
(3)根据概率公式求解即可；
(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
【解答】
解：(1)本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
(2)∵70÷35%=200(人)，44200×100%=22%，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22；
故答案为：200，22；
(3)恰好抽到女生的概率是2050=25；
故答案为：25；
(4)估计选择“文学”类课外活动的学生有1000×35%=350(人)，
故答案为：350．
17.【答案】12
【解析】解：(1)若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为：24=12．
故答案为：12．
(2)如图：
此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的有6种情况，
∴P(和小于6)=612=12．
(1)直接用概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)14÷28%=50(人)，
∴本次共抽查居民人数为50人，
捐款10元的有：50−9−14−7−4= 16(人)，
补充条形统计图如图所示：
(2)5000×7+450=1100(人)，
答：估计该社区捐款20元以上(含20元)的居民有1100人;
(3)列表：
由表可知，机会均等的结果共有20种，其中恰好选到“1男1女”的结果有12种，
∴恰好选到“1男1女”的概率为1220=0.6．
【解析】本题主要考查了列举法求概率，扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，解答本题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中获取信息的思路与方法．
(1)根据条形统计图中捐款15元的人数，扇形统计图中捐款15元的人数占抽查居民人数的百分比，列出算式计算求出本次共抽查居民的人数，再求出捐款10元的人数，把条形统计图补充完整即可；
(2)根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可；
(3)利用列表法列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行解答，即可求解．
19.【答案】(1)100；图见解析
(2) 18∘
(3) 16

【解析】【分析】(1)喜爱篮球的学生人数与所占百分比的比值即为被调查的学生人数，然后根据喜爱足球所占百分比计算出喜爱足球学生人数，然后补全条形统计图；
(2)先计算出喜爱排球的学生百分比，再与 360∘ 相乘即可；
(3)画出树状图，计算甲和乙同学同时被选中的结果数与所有情况数的比值即可．
【详解】(1)解：本次被调查的学生人数为 30÷30%=100 (名)．
故答案为：100．
选择“足球”的人数为 35%×100=35 (名)．
补全条形统计图如下：
(2)解：扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为 5100×360∘=18∘ ．
故答案为：18°．
(3)解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为 212=16 ．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图关联、求扇形统计图圆心角、树状图或列表法求概率，熟练结合条形统计图和扇形统计图综合分析是解题关键．
20.【答案】【小题1】
14
【小题2】
小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为812=23，乙获胜的概率为412=13，
∵23>13，
∴小强设计的游戏规则不公平．

【解析】1.
解：随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为14，
故答案为：14；
直接由概率公式求解即可．
2.
画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，再求出甲和乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】【小题1】
解：画树状图得：
由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，
∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为28=14；
【小题2】
18

【解析】1.
此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法，再根据概率公式计算可得．
2.
∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16(种)等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，
∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是216=18，
故答案为：18.
由乘法公式可得共有2×2×2×2=16(种)等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】【小题1】
13
【小题2】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为39=13.

【解析】1.
七年一班随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为13，
故答案为：13；
直接利用概率公式求解即可．
2.
根据题意先画树状图列出所有等可能结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)13．
(2)画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，
∴小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为26=13．
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键．
(1)直接利用概率公式求解即可．
(2)画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是13，
故答案为：13．
(2)见答案．
24.【答案】解：(1)25
(2)画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)=35．
【解析】见答案．
25.【答案】12
【解析】解：(1)从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率=24=12；
故答案为：12．
(2)从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：
∴共有12种等可能情况，满足“这2名同学性别相同”(记为事件)A的结果有4种，
所以P(A)=412=13．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．实验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
320
节次
1班
2班
3班
4班
5班
6班
第1节
英语
语文
英语
数学
数学
英语
第2节
生物
历史
数学
美术
英语
地理
第3节
数学
音乐
道法
英语
形体
历史
第4节
语文
英语
日语
语文
语文
数学
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是(单选)( )
A.文学B.科技C.艺术D.体育
填完后，请将问卷交给教务处．
红1
红2
白1
白2
红1
---
(红2，红1)
(白1，红1)
(白2，红1)
红2
(红1，红2)
---
(白1，红2)
(白2，红2)
白1
(红1，白1)
(红2，白1)
---
(白2，白1)
白2
(红1，白2)
(红2，白2)
(白1，白2)
---
男1
男2
女1
女2
女3
男1
——
男2男1
女1男1
女2男1
女3男1
男2
男1男2
——
女1男2
女2男2
女3男2
女1
男1女1
男2女1
——
女2女1
女3女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
——
女3女2
女3
男1女2
男2女3
女1女3
女2女3
——
男1
男2
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)