人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学ppt课件

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1.了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元的思想”.2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
重点：解简单的三元一次方程组.难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法.
前面我们学习了二元一次方程组及其解法一消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有更多未知数.我们看下面的问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
【分析】可以根据共12张，共22元，1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍这 三个等量关系列方程组.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意， 可得 .
问题1 怎样解三元一次方程组呢?我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解.那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢?以这个 为例.
【分析】x的系数都是1并且第三个方程是关于x的表达式，因此可以消x.
解： 将③分别代入①②，得到只含y、z的方程： . 解这个二元一次方程组得 .将y=2代入③，得x=8，所以这个三元一次方程 组的解为 .
【知识归纳】解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组
解：②×3+③，得11x+10z=35.④，将①与④组成方程组 ， 解这个方程组，得 .把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以 . 因此，这个三元一次方程组的解为 .
【分析】方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只 含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
例2 在等式 中，当x=-1时，y=0时；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值.
【分析】把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入 原等式就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，得三元一次方程组 ，②-①，得a+b=1④；③-①得4a+b=10⑤；④与⑤组成二元一次方程组 ，解得 .把 代入①，得c=-5.因此 .即a、b、c的值分别是3，-2，-5.