初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法完美版习题ppt课件

8.4* 三元一次方程组的解法

【教学目标】

1.能说出三元一次方程，三元一次方程组和他的解的概念；

2.会用合适的方法解三元一次方程组。

【直接导入】

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，有些有两个未知数的问题，可以用二元一次方程组解决实际问题，那么如果超过两个未知数，又该如何解决呢？

【教学新知】

一    探究三元一次方程组的概念

小明手头有12张面额为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元的纸币各多少张？      

题中要求的未知数是什么 ？如何设未知数？

设1元，2元，5元的纸币的数量分别有x张,y张,z张。

题中包含哪两个等量关系？怎样列方程组？

根据“元”和“次”的意义，你能给这第一和第二个方程起个名字吗？

你能类比二元一次方程的概念，说一下，什么样的方程叫做三元一次方程吗

对比三个方程，你能发现他们之间的关系吗？

把三个方程写到一起，   就组成了一个方程组。

这个方程组有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

我们把含有3个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有3个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

二    探究三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程呢？我们知道，二元一次方程组可以用代入法或者加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，那么能不能用同样的思路，用加减法或者代入法消去三元一次方程组的一个未知数，把他化成二元一次方程组呢 ？

仿照前面学习过的代入法，可以把哪个式子代入呢？

为什么选择把③代入到①和②中呢？  

把③代入到①和②中。可以得到什么样的方程？  

从上面的分析我们可以看出，解三元一次方程组的基本思路是什么？ 

通过“代入法 ”或者“加减法”进行消元，把“三元”转化成“二元”，把“三元一次方程组”转化为“二元一次方程组”，进而再转化成一元一次方程，与解二元一次方程组的思路是一样的。

三    例题讲解

怎样进行消元呢？消去哪一个未知数呢？        

怎样由②③式消去y？

还有其他解法吗？

这种方法和第一种方法比较，哪种更为简单？

例2：在等式 ,当x=-1,y=0 ;当x=2,y=3 ;当x=5,y=60 ;求a,b,c的值。

分析：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x,y的值代入，就可以得到一个三元一次方程组。 

用哪种方法消元更简单呢？

【巩固练习】

1.解下列三元一次方程组.

2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的⅓等于丙数的½，设甲数为x,乙数为y,丙数为z，则可列方程组（   ）

【总结归纳】

1.你有哪些收获？