人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课文ppt课件

这是一份人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课文ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，教学过程，不等式有哪些性质，探究新知，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式解决实际问题.
重点：一元一次不等式的解法.难点：一元一次不等式的应用.
解：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.；不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或 )；不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或 ).
问题1 观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1， ，-4x>3.它们有哪些共同特征？
解：上述每一个不等式都只含一个未知数，并且未知数的次数是1.
【知识归纳】含有一个未知数，未知数的次数是1的等式，叫做一元一次不等式.
问题2 下面的不等式的解法对吗？若不对,请改正：-4x-6＞2x＋3.解：移项,得-4x-2x＞3＋6,合并同类项,得-6x＞9,系数化为1,得x＞ .
解：有5步：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；不等式两边 都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
想一想：解一元一次不等式的一般步骤有哪几步？它与解一元一次方程的一般步骤之间有什么不同？
解：不对，移项得-4x-2x>3+6，合 并同类项，得-6x>9，系数化 为1，得 .
【知识归纳】不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.
例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；　　　　　　　　　　(2) .
解：(1)去括号,得2＋2x＜3. 移项,得2x＜3-2. 合并同类项,得2x＜1. 系数化为1,得x＜ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；　　　　　　　　　　(2) .
解：(2)去分母,得3(2＋x)≥2(2x-1). 去括号,得6＋3x≥4x-2. 移项,得3x-4x≥-2-6. 合并同类项,得-x≥-8. 系数化为1,得x≤8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x. 去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，并 且 ，解得 x≥37. 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量 良好的天数超过全年天数的70%.
【分析】“明年这样的比值要超过70%”，指出了这个问题中蕴含的不等 关系，转化为不等式，即 .
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
【分析】在甲商场购物超过100元享受优惠，在乙商场购物超过50元后 享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不 超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累 计购物超过100元.
解：设累计购物x元，在甲商场的花费为W甲元，在乙商场的花费为W乙元. W甲＝100＋(x-100)×0.9＝0.9x＋10(x≥100). W乙＝50＋0.95×(x-50)＝0.95x＋2.5(x≥50). 当W甲＞W乙时,0.9x＋10＞0.95x＋2.5,50＜x＜150. 当W甲＝W乙时,0.9x＋10＝0.95x＋2.5,x＝150. 当W甲＜W乙时,0.9x＋10＜0.95x＋2.5,x＞150. 综上所述，当x≤50或x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当50＜x＜150 时，在乙商场购买优惠些；当x＞150时,在甲商场购买优惠些.