人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线图片课件ppt

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1.理解邻补角、对顶角的概念.2.探索并掌握对顶角的性质.
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质的探索.
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
问题1 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢?
解：∠1与∠2相邻，∠1与∠3对顶.
问题2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系?∠l和∠3呢?在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗?
解：∠1+∠2=180°；∠1=∠3；保持
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.
【知识归纳】（1）∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.（2）∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（3）对顶角的性质:对顶角相等.
例1 如图， 直线a, b相交，∠1=40° ,求∠2，∠3,∠4的度数.
【分析】根据对顶角的定义以及邻补角的定义可得∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°; 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2= 140°. 所以∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°.
例2 如图所示，直线AB，CD相交于点O,∠COE = 145°,OD 是∠BOE的平分线,求∠AOC的度数.
解：因为∠COE = 145°， 所以∠DOE=180°- ∠COE= 180°- 145°=35°. 因为OD是∠BOE的平分线， 所以∠BOD=∠DOE =35°， 所以∠AOC=∠BOD =35°.
【分析】根据邻补角可求得∠DOE的度数，由角的平分线可求得∠AOC的度数.