浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
3．年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．下列选项中的量不能用“”表示的是（ ）
A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
7．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A．B．C． D．
9．如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．某数学学习小组对5个正整数，，，，作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①，，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．
有下列说法：
甲：可以为2；
乙：可以为5；
丙：可以为任意偶数；
丁：可以为任意奇数．
以上说法正确的有（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁
C．乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是 ．
13．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ．
14．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 ．
15．下面表格中有12个方格，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是6，则A的值为 ．
16．在同一平面内，对于固定线段和任意一点P，如果线段上存在点M，使点P，点M之间的距离等于1，那么我们称点P是“线段的1覆盖点”．如图，当点M与点B重合时，以点B为圆心，1为半径的圆上各点均为“线段的1覆盖点”．已知，则所有的“线段的1覆盖点”组成的图形面积为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．小明与小红两位同学计算的过程如下：
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出正确的解答过程．
20．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表：
(1)该汽车行驶路程最多的一天是 ，这一天的实际行驶路程是 ．
(2)若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
21．如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求：
(1)的长度；
(2)的长度．
22．【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．
证明：
显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除．
【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除．
23．如图，是的角平分线，是内部的一条射线．
(1)图中共有 个角；
(2)若，且，求的度数；
(3)若是的角平分线，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
24．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．
如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积底面积高）
(1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升 ；
②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由；
(2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值；
(3)若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h的最大值．
1
x
A
小明：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
小红：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程（）
0
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
3．A
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．B
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，，则，故B不正确，符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则，故D正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查列代数式，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、长方形的面积为，不符合题意；
B、外衣的总价的总价为元，不符合题意；
C、生产的零件总量为个，不符合题意；
D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示人的数量是解题关键．
【详解】解：设有x辆车，可列方程是，
故选C．
8．A
【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小，涉及相反数知识内容，根据越在数轴右边的数越大，即，即可作答．
【详解】解：依题意：
因为与互为相反数，与互为相反数，
所以先在数轴表示出来，即：
根据越在数轴右边的数越大，即；
A、，故本选项正确；
B、正确表示应为：，故本选项错误；
C、正确表示应为：，故本选项错误；
D、正确表示应为：，故本选项错误．
故选：A．
9．D
【分析】由，得出，而 ，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．
10．D
【分析】本题主要考查了列代数式，掌握设未知数列代数式分类讨论是解题的关键．
【详解】设 则 ，为正整数
，
，
若 为奇数, 则为奇数，则乙说法正确；
∴为奇数，
可以为任意偶数；则甲说法正确；
令 则，
，
，
若为奇数，则为奇数，
可以为任意偶数，
可以为任意奇数，
故选: ．
11．7
【分析】根据单项式中的数字因数为单项式的系数，作答即可．
【详解】解：单项式的系数是7；
故答案为：7．
12．两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
13．-1
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
14．
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式进行计算，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
15．0
【分析】本题考查解一元一次方程，根据题意，推出和中的数字为1，进而得到，求出的值，进而推出的值即可．
【详解】解：
由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．
【详解】解：图形面积为，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
18．
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案是解题关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）小明的第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：小明第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）原式．
20．(1)星期六，
(2)元
【分析】本题主要考查有理数的混合运算．
（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解．
【详解】（1）解：七天中，行驶路程最多的一天是星期六，
这一天的实际行驶路程是：，
故答案为：星期六，；
（2）解：元，
答：小明家这一星期的汽车的电费为元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
（1）直接根据是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，根据即可求出．
【详解】（1）解：∵，点D是的中的中点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴．
22．（1），，（2）见解析
【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键．
（1）根据整式加减法则，进行填空即可；
（2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可．
【详解】解：（1）证明：
；
显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除．
故答案为：，，；
（2）证明：
，
∵能被整除，
∴若可以被9整除，则能被9整除．
23．(1)6
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键．
（1）根据角的定义，写出所有角，即可；
（2）根据，设，中点得到，根据，列出方程进行求解即可；
（3）根据是的角平分线，得到，再根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：图中有，共6个角；
故答案为：6；
（2）∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴
24．(1)① ②乙容器内的水不会溢出
(2)
(3)
【分析】本题考查一元一次方程和不等式的应用，找准数量关系列方程或不等式计算是解题的关键．
（1）①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，然后用下降的水的体积除以乙容器的底面积计算即可解题；②计算出甲、乙容器虹吸结束后的水面高度即可解题；
（）设虹吸结束后甲容器内水位高度为，列方程解题求出x的值，然后根据求出h即可；
（3）虹吸结束后甲容器内水位高度为，根据水无溢出列不等式计算出的值，然后根据求出的取值范围即可解题．
【详解】（1）解：①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，
∴乙容器内水位上升高度为，
故答案为：；
②乙容器内的水不会溢出，理由为：
当乙容器水满时，甲容器水位下降，
这时甲容器中水位离桌面的距离为，
即乙容器内的水不会溢出；
（2）解：设虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，
∴，
解得：，
∴长方体木块高度；
（3）解：虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，放入铁块后的水位增加，
∵发生虹吸现象的过程中无水溢出，
∴，
解得：，
∴，即，
解得：，
∴长方体木块高度h的最大值为．
1
a
b
c
d
e
x
f
g
h
A