2023-2024学年浙江省台州市临海市东塍中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市临海市东塍中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数为( )
A. 0B. −1C. −2D. 2
2.下列说法正确的是( )
A. −2xy5的系数是−2B. ab3的次数是3
C. 22+x−1的常数项为1D. x+y2是多项式
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010
4.下面合并同类项正确的是( )
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −y2x+xy2=0
5.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 125°
B. 120°
C. 115°
D. 105°
7.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程( )
A. 12x=18(26−x)B. 18x=12(26−x)
C. 2×12x=18(26−x)D. 12x=2×18(26−x)
8.如图，下列说法错误的是( )
A. OA的方向是北偏西60°
B. OB的方向是西南方向
C. OC的方向是南偏东60°
D. OD的方向是北偏东30°
9.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，已知AB=8，a+c=0，b=6且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，则m值是( )
A. −4B. 2C. 4D. 6
10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−bB. a−b2C. a−b3D. a+b3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.数轴上表示5的点和表示−7的点的距离是______．
12.42°25′的余角的度数为______．
13.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________．
14.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润是______元.
15.已知2a−3b=3，则6b+2(4−2a)的值是______．
16.汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从1号针上全部移到3号针上，2号针是辅助针．
(1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为g(n)，则①g(3)= ______，②g(n)= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)12−(−18)−20；
(2)(−1)2021−17×[2−(−3)2]
18.(本小题6分)
解下列方程：
(1)3x−(4x−5)=7
(2)5x+13=1−2x−16
19.(本小题6分)
先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中a=1，b=−2。
20.(本小题8分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D.根据下列语句画图．
(1)作直线AC；
(2)作射线BD交直线AC于点O；
(3)连接BC，在BC的延长线上取点E，使CE=BC(尺规作图，保留作图痕迹)．
21.(本小题8分)
已知点C是线段AB上一点，AC=13AB．
(1)若AB=60，求BC的长；
(2)若AB=a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由．
22.(本小题10分)
数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)=x2+x−1，当x=a时．多项式的值用f(a)来表示，即f(a)=a2+a−1.当x=3时，f(3)=32+3−1=11．
(1)已知f(x)=x2−2x+3，求f(1)的值．
(2)已知f(x)=mx2−2x−m，当f(−3)=m−1时，求m的值．
(3)已知f(x)=kx2−ax−bk(a.b为常数)，对于任意有理数k，总有f(−2)=−2，求a，b的值．
23.(本小题10分)
若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．
(1)若∠M=15°31′，则∠M的4倍角的度数为______；
(2)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出∠AOB的所有2倍角；
(3)若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOB的度数．
24.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2的相反数为2．
故选：D．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、单项式−2xy5的系数是−25，原说法错误，不符合题意；
B、ab3的次数是4，原说法错误，不符合题意；
C、22+x−1的常数项为3，原说法错误，不符合题意；
D、x+y2是多项式，正确，符合题意．
故选：D．
分别根据单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是多项式及单项式，熟知几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|