人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积导学案

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积导学案，共4页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，达标检测，学习拓展等内容，欢迎下载使用。


【课时安排】
【第一课时】
【学习目标】
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
【学习重难点】
1．学习重点：是对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用。
2．学习难点：是弧长和扇形面积计算公式的推导和组合图形的面积计算。
【学习过程】
一、温故知新：
1．圆的周长公式是。
2．圆的面积公式是。
3．什么叫弧长？
二、自主学习：
思考下列内容：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧。
1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……
n°的圆心角所对的弧长是_______。
2．什么叫扇形？
3．圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
……
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4．比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
三、典型例题：
例1．
例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0.1）和扇形AOB的面积结果精确到0.1）
【学习小结】
【达标检测】
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）。
A．3B．4C．5D．6
2．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A
C
O
B
A．1 B．C．D．
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3．如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍。
4．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为。
5．已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______°。
6．如图，从P点引⊙O的两切线PA．PA．PB，A、B为
切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。
7．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．
（第6题图） （第7题图）
【学习拓展】
1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）
A．B．C．D．
C
B
A
O
F
D
E
2．如图，为的直径，于点，交于点，于点。
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积。