人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案设计

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程。
2．理解圆的对称性及有关性质。
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【学习重难点】：
学习重点：中心对称性及相关性质。
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【教学过程】
O(O’)
B’
A’
B
A
一、情境创设
什么是中心对称图形？
我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探究学习
1．尝试
（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
（2）在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB．∠，连接ＡＢ、。
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）。
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。
2．交流
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。
_______________________________________________
3．总结
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流。
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？
O
B
A
O’
D
C
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 。
试一试：
如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦。填空：
若AB=CD，则 ，
若AB= CD，则 ，
③若∠AOB=∠COD，则 ， 。
思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
（2）圆心角的度数与 相等。
三、典型例题
例1．如图，AB．AC．BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2．如图，AB．AC．BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例3．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C．D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
四、回顾总结
1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程。
2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【课后作业】
BD
AC = =
1
2
A
B
D
1．如图，在⊙O中， ，
∠1=30°，则∠2=__________
ｏ
2C
.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的
圆心角为________。
3． ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
4． 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
5． 如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，
∠AOE的度数是 。
6． 如图，点A、B、C．D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相
等吗？为什么？
7． 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数。
8．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N。求证：AC=BD