2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径导学案

学习内容

24.1.2垂直于弦的直径

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授课

学习目标

1．通过实验探究圆的轴对称性和垂径定理。

2．能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。

学习重点

学习难点

能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题

学法导航

自主学习    合作探究

   学   习   活   动

教（学）手记

一、回顾旧知  引入新课

1.           关于圆的有关的概念有哪些？
2.           什么是轴对称图形？

二、自主学习  探究新知

活动1：(探究并发现圆的对称性)

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

活动2：(发现并会运用垂径定理)

自学指导

内容：课本81-82页

要求：认真阅读课本内容，独立完成检测.

方法：结合课本内容进行自学，画出有疑问的地方，然后组内交流.

时间：5分钟

1.如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。

（1）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

（3）通过以上探究，归纳垂直于弦的直径的性质？              

2.（1）如图，⊙O的直径为10，圆心到弦AB的距离OM 的长是3，则弦的长是      。

 （2）如图，AB是⊙O的弦，CD⊥AB于点M，如AB=8，OM=3，则⊙O的半径为       。

三、合作交流  感悟新知

书本82页例2赵州桥桥拱的半径

【变式练习】如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得最深的水深吗？

四、反思构建  融汇新知：

1.通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？

2.思想方法上有哪些收获？

3.还有那些疑问？

达标检测

必做题：（22分）

1.如图，若AB⊥CD，则有AP     PB，     ，AD=      。

2.如图，若AB⊥CD，若CD=10，AB=8，则PC=      。

3．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．

4.如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径．

选做题（20分）

1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。

求证：AC=BD

2.已知☉O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离.