初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案，共4页。学案主要包含了探究活动2，尝试练习，探究活动3，例题讲解，课堂训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
24.1.2垂直于弦的直径导学案
人民教育出版社 九年级第24章第2节
学习目标：
1、 理解并掌握垂径定理
2、 能运用垂径定理进行简单的证明、计算及作图.
学习过程：
一、 探究活动1
剪一张圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
思考：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？

二、探究活动2
A
B
C
D
E
O
猜一猜，想一想：
已知条件 猜测结论

CD是圆O的直径
CD⊥AB于E

垂径定理：
几何语言:∵

∴


三、尝试练习
1．下列图形中能否得到AE=BE，为什么？




2．如图,已知⊙O的半径OB=5，OP⊥AB，垂足为P，且OP=3，则AB=______ .





四、探究活动3：
D
A
B
C
E
O
猜一猜，想一想：
已知条件 猜测结论

CD是圆O的直径
AE=BE

垂径定理的推论： .

几何语言表述：∵

∴


五、例题讲解
问题 ：你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥, 距今有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
方法总结：1、作垂线、连半径
2、构造直角三角形


巩固练习
已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若CF=4，AB=16，求⊙O的半径。





六、课堂训练
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，
那么线段OE的长为（ ）.
A.4 B.6 C.8 D.10


2．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。





3．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。






七、拓展提升
已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，请算一算弦AB与CD之间的距离。