八年级上学期期中考试数学试题 (16)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (16)，共8页。试卷主要包含了一个三角形三条边长度的比为2，三角形的三条高在，若A等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：__________
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是： （ ）
A．54cm B．36cm C．27cm D．24cm
2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
3．三角形的三条高在：( )
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
4．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
5．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（ ）．
A．36° B．54° C．72° D．30°
6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．
8．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是_____．
9．如图，已知∠ABC=31∘，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为________．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若 AB＝7，AC＝3，则 BE 的值为_______
11．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是_____．
12．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45∘角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5:4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为________次．
（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，有△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．
（2）在l上画出点Q，使QA+QC最小．
（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC与△A2B2C2的对应点所具有的性质是（______）．
A．对应点连线与直线l垂直 B．对应点连线被直线l平分
C．对应点连线被直线l垂直平分 D．对应点连线互相平行
14．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
16．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？
​
17．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D．
19．在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.
20．如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD=2BF+DE．
22．如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;
(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.
六、（本大题共12分）
23．【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系。聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________, 最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.
【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．75度
8．1＜AD＜7
9．15.5∘
10．4；
11．3 ．
12．7
13．
（1）如图所示，△A1BC1和△A2B2C2即为所求．
（2）如图所示，连接AC1，交l于点Q，
此时QA+QC最小．
（3）结合图形可得，应选B.
14．32°
15．
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠CAE，
∴CE=AC，
∵AB=AC，
∴CE=AB．
点睛：本题主要掌握等腰三角形三线合一性质记忆平行线的性质.
16．12．
解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．
∵AD+DE+DE=12 ，∴BC=BD+DE+EC=12．
17．
证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠B＝∠DAB＝AD∠BAC＝∠DAE，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
18．
证明：
∴
即
在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF．
∴
19．
在AC上截取AE=AB，连接DE．
在△ABD和△AED中，∵AB=AE∠1=∠2AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．
又∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AC = AE+CE=AB+BD．
20．
（1）在△ABC与△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA；
（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC
∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即AO=DO.
21．（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠E=45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA=∠E=45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；
（3）延长BF到G，使得FG=FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG=∠AFB=90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB=AG，∠ABF=∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA，
∴CG=CD，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴CD=2BF+DE．
22．（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.
解:(1)∵EF∥BC,
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.
又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,
∴∠COF=∠FCO=12∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=12∠ABC=20°.
∴∠BOE+∠COF=50°.
(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.
∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.
∴△ABC的周长=8+4=12(cm).
23． PM＝PN，PM⊥PN， BE＝MN
【问题探索】 M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，
∴PM，PN分别是∆AEB、∆ADB的中位线，
∴PMBC且PM=BE，PNAC且PN=AD
∠ACB=90°,∴PM⊥PN.
又 AC=BC，DC=EC
∴AD=BE
∴PM＝PN∴PM＝PN，PM⊥PN，
BE与MN的数量关系为BE＝MN,
PM＝PN，PM⊥PN∴∆PMN为等腰直角三角形，
∴MN=PM
BE=2PM∴BE＝MN
【深入探究】
成立，理由：如图连接AD,延长BE交AD与G。
已知∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°，∠DCE=∠ACE +∠DCA=90°
∴∠ECB=∠DCA
CA=CB,CD=CE
∴△ADC≌△BEC
∴AD=BE
M、N、P仍是AE、BD、AB的中点，
∴PMBE且PM=BE，PNAD且PN=AD
∴PM=PN
又△ADC≌△BEC
∴∠DAC=∠EBC
∠EBC+∠ABE+∠CBA=90°
∴∠DAC+∠CBA+∠ABE=90°
∴
∴PM⊥PN
因此MN=PM,
PM=BE
∴BE＝MN