八年级上学期期中考试数学试题 (18)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (18)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.北京是首批国家历史文化名城,也是拥有世界文化遗产数最多的城市,三千多年的历史孕育了众多名胜古迹,让每一个中国人为之骄傲.下列选项是一些北京名胜古迹的标志,其中不属于轴对称图形的是( )
A.天坛 B.圆明园 C.颐和园 D.天安门
2.如果一个三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的值可能是( )
A.2 B.9 C.13 D.15
3.如图是由4个相同的正方形组成的网格,则∠1与∠2的和为( )
A.45°B.60°C.90°D.100°

(第3题) (第4题) (第5题)
4.如图,已知∠AOB,在射线OA,OB上分别截取OD=OE,分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C,作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.作图依据是( )
A.SAS B.ASA C.HL D.SSS
5.如图,在△ABC中,∠A∶∠B=1∶2,D是BC延长线上一点,过点D作DE⊥AB于点E,若∠FCD=75°,则∠D=( )
A.40°B.30°C.45°D.50°
6.如图,在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠E=320°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )
A.70°B.65°C.60°D.55°
7.如图(1),某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4 m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图(2)所示,若EF=3 m,则斜梁增加的部分AE的长为( )

图(1) 图(2)
A.0.5 mB.1 mC.1.5 mD.2 m
8.如图,AD是△ABC的中线,∠1=2∠2,CE⊥AD于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F,EF=6 cm,则BC的长为 ( )
A.6 cm B.12 cm C.18 cmD.24 cm

(第8题) (第9题)
9.如图,在4×4的正方形网格中,E,F在网格格点上,若格点三角形DEF为等腰三角形,则符合条件的格点D有( )
A.4个B.9个C.6个D.10个
10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=115°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一个点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM= ( )
A.110°B.120°C.130°D.100°
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果一个多边形的每个外角都等于36°,那么这个多边形的边数为 .
12.学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目:“已知:如图,AD=AC,BC=BD,
∠CAB=∠DAB,求证:△ABD≌△ABC.”老师说他的已知条件给多了,那么去掉的一个已知条件可以是 .

(第12题) (第13题)
如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若△ABC的面积为70,AB=16,
BC=12,则DE的长为 .
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,连接BE,ED,延长ED交BC于点M,连接AD并延长交BC于点N.若AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,BE=6,DE=2,则BC的长是 .

(第14题) (第15题)
15.如图,在△ABC中,AB=AC=16 cm,∠B=∠C,BC=10 cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度可能为 cm/s.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.
(2)点A关于x轴的对称点A1的坐标为 ,关于y轴的对称点A2的坐标为 ,观察A1,A2的坐标,你有什么发现?(写出一条即可)
17.(8分)如图,点P是∠MON内部一点,PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB,∠PAB=∠PBA.求证:OP平分∠MON.
18.(8分)如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接CD.
(1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;
(2)若△ABC与△BCD的周长之差为10,求AE的长.
19.(8分)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索,其中四边形ABCD是长方形,F是DA延长线上一点,连接AC,CF,CF与AB相交于点E,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F.试证明:∠ACB=3∠ECB.
20.(9分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BD,点E是线段AD上一点,连接BE,BE=AC.
(1)求证:△ACD≌△BED;
(2)若∠C=78°,求∠ABE的度数.
21.(10分)定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= .
(2)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
①若AD是∠BAC的平分线,则△ABD是“准互余三角形”吗?并说明理由.
②若点E是边BC上一点,△ABE是“准互余三角形”,∠B=24°,求∠EAC的度数.
22.(12分)△ABC是边长为5 cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1 cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t s.
(1)如图(1),当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)如图(2),连接AQ,CP交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ的度数会发生变化吗?若发生变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.
图(1) 图(2)
23.(13分)如图(1),在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,点A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(不与点B重合),试探究CF和BD的数量关系与位置关系;
②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论是否仍然成立?请在图(2)中画出相应的图形,并说明理由.
(2)如图(3),若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BC的位置关系.
图(1) 图(2)
图(3)
八年级上学期期中综合测评卷
1.B 2.B 3.C 4. D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C
11.10
12.BC=BD(或∠CAB=∠DAB)
13.5
14.8
15.2或3.2
16.(1)如图,△A1B1C1即为所作.
(3分)
(2)(-2,-3) (2,3)
发现:点A1和点A2的横坐标互为相反数.(答案不唯一)(7分)
17.证明:∵∠PAB=∠PBA,
∴PA=PB.(4分)
∵PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,
∴点P在∠MON的平分线上,
∴OP平分∠MON.(8分)
(8分)
18.(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=70°.
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=40°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°.(4分)
(2)∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,AE=12AC.
∵△ABC的周长=AB+BC+AC,△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC,周长之差为10,
∴△ABC的周长-△BCD的周长=AC=10,
∴AE=5.(8分)
19.证明:∵∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,∠AGC=∠F+∠GAF,
∴∠ACG=2∠F.(3分)
由题意得AD∥BC,
∴∠ECB=∠F.
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=2∠F+∠ECB=3∠ECB.(8分)
20.(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠BDE=90°.(2分)
∵AD=BD,AC=BE,
∴Rt△ACD≌Rt△BED(HL).(4分)
(2)由(1)知,△ACD≌△BED,
∴∠BED=∠C=78°.(6分)
∵AD=BD,AD⊥BC,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴∠BAD=45°,
∴∠ABE=∠BED-∠BAD=78°-45°=33°.(9分)
21.(1)15°(2分)
解法提示:∵△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,
∴∠A+2∠B=90°,
∴∠B=15°.
(2)①△ABD是“准互余三角形”.(3分)
理由:如图,∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAD.
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,
∴2∠BAD+∠B=90°,
∴△ABD是“准互余三角形”.(6分)
②由题意得∠AEB>90°.
∵△ABE是“准互余三角形”,
∴分两种情况讨论.
当∠B+2∠BAE=90°时,
∵∠B=24°,
∴∠BAE=33°,
∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=33°.(8分)
当2∠B+∠BAE=90°时,
∵∠B=24°,
∴∠BAE=42°,
∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=24°.
综上所述,∠EAC的度数为33°或24°.(10分)
22.(1)结合题意,得AP=BQ=t cm,PB=(5-t)cm.
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BPQ=30°,
∴PB=2BQ,即5-t=2t,
解得t=53.(3分)
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠PQB=30°,
∴BQ=2BP,即t=2(5-t),
解得t=103.
∵0