八年级上学期期末数学试题 (16)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (16)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 3，4，7C. 2，2，4D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
4. 正n边形的内角和等于900°，则n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
详解：这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°=900°，
解得n=7．
故选C．
点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因式分解的定义：将一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可以判断各选项正误而得解．
【详解】解：A、不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 有一个角是的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．等腰三角形的两个底角相等，原说法正确，不符合题意；
B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法错误，符合题意；
C．等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，原说法正确，不符合题意；
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质等知识，掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．
7. 用同样大小的围棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案的围棋子个数是（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】仔细观察图形的变化可知：第n个图案时，棋子的个数为个．由此规律解决问题．
详解】解：第一个图形有个棋子，
第二个图形有个棋子，
第三个图形有个棋子，
第四个图形有个棋子，
…
第n个图案时，棋子的个数为．
所以第6个图案的围棋子个数是个．
故选：D．
【点睛】此题考查数字与图形变化的规律，观察图形，找出规律是解决问题的关键．
8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键．
9. 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，再由角平分线的性质得到，证明，得到，求出，则的周长．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵是的角平分线，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故选A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
10. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行所用的时间，比从乙码头返回甲码头逆流而行所用的时间少1小时，已知两码头相距，这艘船在静水中的速度为．设江水的流速为，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】设江水的流速为，则轮船顺水的行驶速度为，轮船逆水的行驶速度为，再根据时间路程速度列出方程即可．
【详解】解：设江水的流速为，则轮船顺水的行驶速度为，轮船逆水的行驶速度为，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
11. 已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到，再解分式方程确定a的值即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组至少有三个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∴，
∵关于y的分式方程有正整数解，
∴，
∴或或或，
∴或或或，
又∵，
∴
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
12. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（ ）个．
①分解因式：；
②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先提取公因式，然后理由平方差公式分解因式即可判定①；根据已知条件式得到，然后利用完全平方公式得到，利用非负数的性质证明即可判断②；根据已知条件式推出，得到，则，再根据构成三角形的条件即可判断③．
【详解】解：
，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴不能构成三角形，故③错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，非负数的性质，构成三角形的条件，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，解得x的范围．
详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0．
14. 在平面直角坐标系中，点A（a，-1）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可知点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．
【详解】点A（a，-1）与点B（2，b）关于x轴对称，
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
a=2，-1+b=0，
解得b=1，
a+b=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查关于x轴对称的两点，属于基础题，明白关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
15. 如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据圆环面积得到，则．
【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
由题意得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，正确理解题意是解题的关键．
16. 某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为______．
【答案】
【解析】
【分析】设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为，据此求出水果黄瓜的产量是，进而得到水果黄瓜的亩产量为，再根据种植面积的比值即可得到答案．
【详解】解：设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为，
∴青黄瓜的产量为，白黄瓜的产量为，
∴水果黄瓜的产量是，
∴水果黄瓜的亩产量为，
∴当种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，单项式除以单项式，正确根据题意求出水果黄瓜的亩产量为是解题的关键．
三、解答题：（本大题9个小题，17题16分，18－22每小题8分，23－25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算
（2）解方程：
（3）计算
（4）计算
【答案】（1）；（2）原方程无解；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，即
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，分式的混合计算，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．
按以上思路完成下面的作图与填空．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，平分，．
求证：．
证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹）
∵，
∴ ① ， ② ，
∵平分，
∴ ③ ，
∴ ④ ，
∴（等角对等边）．
【答案】画图见解析，，，．
【解析】
【分析】根据角平分线的尺规作图方法作图，然后根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义证明，即可证明．
【详解】证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹）
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴（等角对等边）．
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解∶如图， 即为所求，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E．
（1）求的度数；
（2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可；
（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
22. 如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）先证明，然后根据证明即可；
（2）先根据得出，，然后根据证明，得出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即，
又，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 一个三位自然数的各位数字均不为0，它的十位与个位数字之和等于百位的两倍．那么这样的数叫“好数”，对于一个好数m，将其十位与个位对调得到一个数，记．
例如：，因为，所以x是“好数”，
，因为，所以y不是“好数”
（1）判断和是不是“好数”，如果是“好数”，求出或；
（2）若一个好数“t”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，，且能被7整除，求出所有t的值．
【答案】（1）是“好数”，不是“好数”，
（2）或
【解析】
【分析】（1）先根据“好数”的定义可以得到是“好数”，不是“好数”，再根据的定义求出的值即可；
（2）先根据题意得到，，，进而求出，再根据已知条件式得到能被7整除，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴是“好数”，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵一个好数“t”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∴，，，
∴，
∵能被7整除，
∴能被7整除，
∴能被7整除，
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
综上所述，符合题意的的值为或．
【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算，正确理解题意是解题的关键．
24. 为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路．
（1）通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？
（2）由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数．
【答案】（1）技术改造前甲队每天施工20米
（2）乙工程队平均每天施工的20米
【解析】
【分析】（1）设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工米，根据74天完成任务列出方程求解即可；
（2）设乙工程队平均每天施工y米，则技术改进前甲队每天施工米，技术改进后甲队每天施工米，根据两队同时完成任务列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工米，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴技术改造前甲队每天施工20米，
答：技术改造前甲队每天施工20米；
【小问2详解】
解：设乙工程队平均每天施工y米，则技术改进前甲队每天施工米，技术改进后甲队每天施工米，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴乙工程队平均每天施工的20米．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
25. 如图，已知在和中，．
（1）如图1，若，，，，，连接，求线段的长；
（2）如图2，若，，E、F分别为边上的动点，与相交于点M，，连接，点N是的中点，证明：；
（3）在（2）的条件下，G是的中点，，连接，H是所在平面内一点，连接，和关于直线成轴对称图形，连接，求的最小值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先证明，，再证明，得到，，则，求出
，即可利用勾股定理求出；
（2）如图所示，延长到Q使得，延长到使得，连接，先求出，再由已知条件得到
，即可证明都是等边三角形，得到，由全等三角形的性质得到
，即可证明，推出是等边三角形，则，证明得到，再证明是
的中位线，得到，即可证明；
（3）如图所示，连接，，根据轴对称的性质得到，则，由三角形三边的关系得到，则当
三点共线时，最小，最小值为，过点G作交延长线于T，求出，，，即可求出，则
．
【小问1详解】
解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，延长到Q使得，延长到使得，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴都是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵N是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，，
∵和关于直线成轴对称图形，
∴，
∵G是的中点，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，最小值为，
过点G作交延长线于T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．