八年级上学期期中考试数学试题 (17)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (17)，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝6a6
C．3a2b+2ba2＝5a2bD．a0＝1
4．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF＝7．则EF＝（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4
7．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．关于x的多项式4x2+mx+是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
9．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE．则下列结论正确的个数为（ ）
①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③△ADF≌△BAH；④DF＝2EH，其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为 ．
12．分解因式：﹣4a3+4a2﹣a＝ ．
13．计算x2y2•（﹣xy3）2的结果是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝ ．
15．如图，在△ABC中，DF∥AB交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C＝10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43＝2021，61×69＝4209．
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z＝10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．
（3）99991×99999＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACE＝130°，D、C、B、E在一条直线上，且DB＝AB，CE＝AC，求△ADE各角的度数．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在y轴上作点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．
19．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC＝2∠C．求证：AB+BD＝CD．
20．（1）已知am＝2，an＝3，求am+2n的值；
（2）已知a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
21．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M为BC上一点．如图，若P为AC的中点，且AM⊥BP，求证：BP＝AM+MP．
22．学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加4米，面积则增加了128平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积为多少？
23．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．
（1）如图1，连接BE、CD，求证：BE＝CD．
（2）如图2，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和CA2之间的数量关系，并加以说明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．解：①若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝＝90°，能确定△ABC是直角三角形；
②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝180°×＝90°，能确定△ABC是直角三角形；
③若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，能确定△ABC是直角三角形；
故选：D．
3．解：A、a3•a2＝a5，故A错误，不符合题意．
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意．
C、3a2b+2ba2＝5a2b，是同类项，合并正确，故C符合题意．
D、a0（a≠0）＝1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
4．解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝BE，
同理DF＝FC，
∴EF＝ED+DF＝BE+FC＝7cm．
故选：C．
5．解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE⊥DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，
∴AB2＝32，
∴AB＝8，
故选：A．
6．解：原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
7．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝10，
故选：C．
8．解：∵4x2+mx+是完全平方式，
∴m＝±2×2×＝±2，
故选：D．
9．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，
∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AH＝CH，
∴EA＝EC，故②正确，
∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，
设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，
则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，
∵EA＝EC，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC，
∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，
∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，
∵∠ACF＝∠BCF，
∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．
故选：D．
10．解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝60°、∠BAD＝90°、AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD＝150°，
∴∠ADC＝15°，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∴∠AFG＝∠ADC+∠DAE＝60°，∠FAG＝45°，
∴∠AGF＝75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°，
则∠BAH＝∠ADC＝15°，
在△ADF和△BAH中，
∠ADF＝∠BAH，DA＝AB，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF＝AH，故③正确；
∵∠ABE＝∠EAB＝45°，∠ADF＝∠BAH＝15°，∠DAF＝∠ABH＝45°
∴∠EAH＝∠EAB﹣∠BAH＝45°﹣15°＝30°，
∴AH＝2EH，
∴DF＝2EH．
故④正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：正多边形的每一个外角等于60°，则中心角的度数是60°．
故答案为：60°．
12．解：原式＝﹣a（4a2﹣4a+1）
＝﹣a（2a﹣1）2．
故答案为：﹣a（2a﹣1）2．
13．解：原式＝x2y2•x2y6，
＝x4y8．
故答案为：x4y8．
14．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，
∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD，
又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，
∴AD＝8，
∴BD＝8，
故答案为：8．
15．解：∵DF∥AB，∠A＝70°，
∴∠A＝∠FEC＝70°．
∵∠FEC＝∠D+∠DCA，∠D＝38°，
∴∠DCA＝∠FEC﹣∠D
＝70°﹣38°
＝32°．
故答案为：32°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，
答案为：7221；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z＝10，
因而有：（10x+y）（10x+z）＝100x2+10xz+10xy+yz
＝100x2+10x（y+z）+yz
＝100x2+100x+yz
＝100x（x+1）+yz
得证；
（3）1×9＝9
91×99＝9009
991×999＝990009
…
99991×99999＝9999000009．
故答案为：9999000009．
17．解：在△BAD中，
∵DB＝AB，
∴∠BAD＝∠BDA，
又∵∠ABC＝∠BAD+∠BDA且∠ABC＝100°，
∴∠ADB＝50°，
同理，在△ACE中，
∵∠ACE＝130°，且CE＝AC，
∴∠E＝25°，
在△ADE，由三角形内角和为180°
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣25°＝105°．
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）；
（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，
故答案为：；
（3）如图所示，点P即为所求，
点B关于y轴的对称点B2坐标为（﹣1，1），
设AB2所在直线解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴AB2所在直线解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点P坐标为（0，2），
根据轴对称的性质知PB＝PB2，
由两点之间线段最短知PA+PB2最小，
∴PB+PA最小．
19．解：∵Rt△ABC中，∠B＝2∠C，
∴∠B＝60°，∠C＝30°．
∴BC＝2AB．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°．
∴AB＝2BD．
∴BC＝4BD
∴CD＝3BD．
∴AB+BD＝CD．
20．解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴am+2n＝am•（an）2＝2×9＝18，
∴am+2n的值为18；
（2）a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∵a+b＝5，ab＝3，
∴ab（a+b）2＝3×52＝75，
∴a3b+2a2b2+ab3的值为75．
21．证明：作CH⊥AC，交AM的延长线于H，
∴∠ACH＝∠BAP＝90°，
∵AM⊥BP，
∴∠AEP＝90°，
∴∠EAP+∠APB＝∠ABP+∠APB＝90°，
∴∠CAH＝∠ABP，
在△ABP和△CAH中，
，
∴△ABP≌△CAH（ASA），
∴AP＝CH，BP＝AH，
∵点P为AC的中点，
∴AP＝CP，
∴CP＝CH，
在△PCM和△HCM中，
，
∴△PCM≌△HCM（SAS），
∴MP＝MH，
∴BP＝AM+MP．
22．解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为（x+4）米，
根据题意得，（x+4）2﹣x2＝128，
解得，x＝14；
∴原绿地的面积为：14×14＝196（平方米）；
答：原绿地的边长为14米，原绿地的面积为196平方米．
23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE．
（2）2CA2＝CD2+CE2
如图，连接BE．
∵AD＝AE，∠DAE＝90°．
∴∠D＝∠AED＝45°．
∵由（1）得△ACD≌△ABE．
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°．
∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE．
在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．
∴BC2＝CD2+CE2，
∴2CA2＝CD2+CE2．