_ 广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份_ 广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试 数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，，则添加下列条件还不能使的为（ ）
A．B．
C．D．
4．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果，，
，那么（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，关于轴对称，则的值是（ ）
A．B．2C．D．3
6．如图，已知中，点D、E分别是边BC、AB的中点．的面积等于8，的面积等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知，，则（ ）
A．16B．8C．4D．1
8．如图，，点D在BC边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则
符合要求的作图痕迹是（ ）
10．如图，，，，则下列结论：
①BC平分；②；
③；④，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．己知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为________．
12．等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．
13．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若，的周长为13，则________．
14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余
部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为________．（化简之后用含a的式子表示）
15．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，
AC与DE交于点M，如果，则的度数为________．
16．如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A
的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________．
三、解答题（本大题满分102分，共9小题）
17．（9分）计算：
①化简：；
②若，，求的值．
18．（9分）已知：如图，，，求证：．
19．（10分）
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（10分）如图，在中，，，AD是BC上的中线，E是AC
的中点，连接DE．
（1）求证：为等边三角形；
（2）若，求AB的长．
21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的，直接写出点，，的坐标；
（3）请在轴上求作一点P，使的周长最小，写出P的坐标_______．
22．（12分）如图，在中，平分交BC于点D，，，
垂足为E、F．
（1）若，，求的长度；
（2）连接EF，求证：．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，且，连接AC．
（1）尺规作图，作的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的基础上，若，求证：．
24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若和互为“兄弟三角形”，，，写出，和之间的数量关系，并证明；
（2）如图②，和互为“兄弟三角形”，，，点D、点E
均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分；
（3）如图③，若，，试探究和的数量关系，并说明
理由．
25．（14分）如图，在三角形ABC中，，，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为_______；
（2）如图②，若轴恰好平分，BC交轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，
试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，，连接CF交轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．