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    14.1.4.3整式的除法(同步课件)-人教版初中数学八年级上册

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    初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课堂教学课件ppt

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    这是一份初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课堂教学课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了情景引入,新知探究,计算与填空,x2023,m+n,同底数幂的乘法法则,正向应用,逆向应用,后面会用来求取值范围,典例精析等内容,欢迎下载使用。
    天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前,天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒,行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米?
    飞行的速度为4.7×107÷(6.0×103)≈7.8×103米/秒
    一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个有害细菌,要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1mL)
    由题意得(2.4×1013)÷(4×1010)=600(滴)600÷15=40(mL)答:需要这种杀菌剂40毫升.
    前面两个例子中的式子是如何计算出来的?
    4.7×107÷(6.0×103)≈7.8×103米/秒
    (2.4×1013)÷(4×1010)=600(滴)
    相当于求 79÷74 = ?
    相当于求 x2023÷x2021 = ?
    相当于求 2m+n÷2n = ?
    同底数幂的 乘法法则
    观察以下式子的计算,你会发现什么规律?
    79÷74 = 79-4= 75
    x2023÷x2021 = x2023-2021 =x2
    2m+n÷2n = 2m+n-n =2m
    同底数幂相除,底数不变,指数相减
    am÷an = ?
    (a ≠ 0,m,n 都是正整数,且 m > n)
    证明:因为 am-n · an = am-n+n = am, 所以 am÷an = am-n.
    am÷an = am-n.
    一般地,我们有am÷an = am-n (a≠0,m,n 都是正整数,且 m > n).即 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
    am÷am = 1,根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0.
    a0 = 1 (a≠0).
    这就是说,任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
    计算:(1) x12÷x8 ; (2) (mn)6÷(mn)2.
    解:(1) 原式= x12-8 = x4.
    (2) 原式== (mn)6-2 = (mn)4 = m4n4.
    (3) (x-5y)3÷(5y-x)2; (4) (a2023+1)6÷(a2023+1)4÷(a2023+1)2.
    (4) 原式=(a2023+1)6-4-2=(a2023+1)0=1.
    (3) 原式=(x-5y)3÷(x-5y)2=x-5y.
    已知xm=9,xn=27,求x3m-2n的值.x3m-2n = x3m ÷x2n=(xm) 3÷(xn ) 2 =93÷272=1.
    (1)计算:15a2m7 · 3ab2 = ;
    (2)计算:45a3b2m7÷ 3ab2 = .
    结果的系数=45÷3=15
    同底数幂的除法法则a3÷a=a2
    同底数幂的除法法则b2÷b2=b0=1省略不写
    单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的指数一起作为商的一个因式.
    商式 = 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
    计算:(1)24a3b2÷3ab2;(2) -21a2b3c÷3ab; (3) (6xy2)2÷3xy.解:(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1 • 1 =8a2. (2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c =-7ab2c. (3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3.
    已知(-3x4y3)3÷ =mx8y7,求n-m的值.解:因为(-3x4y3)3÷ =(-27x12y9)÷ =18x12-ny7, 所以18x12-ny7=mx8y7, 因此m=18,12-n=8. 所以n=4. 所以n-m=4-18=-14.
    (1) 若 32 · 92x+1÷27x+1 = 81,求 x 的值;
    解:(1) 32 · 34x+2÷33x+3 = 81,即 3x+1 = 34, 则 x + 1 = 4,解得 x = 3.
    (3) 已知 2x - 5y - 4 = 0,求 4x÷32y 的值.
    (3)∵ 2x - 5y - 4 = 0,∴ 2x - 5y = 4. 则 4x÷32y = 22x÷25y = 22x-5y = 24 = 16.
    (2) 已知 5x = 36,5y = 2,求 5x-2y 的值;
    (2) 52y = (5y)2 = 4, 则 5x-2y = 5x÷52y = 36÷4 = 9.
    随着人工智能的发展,最近,Al作画火了。人们只需在键盘上敲下几个关键词,几十秒后,就能得到一幅Al的绘画作品。如右图所示,就是AI根据梵高的风格生成的一幅作品,其面积为 ma + mb,宽为 m,如何求它的长?
    (ma + mb)÷m
    如何计算(am+bm) ÷m?
    计算(am+bm) ÷m 就是相当于求括里内的一个多项式( )· m=am+bm .
    又 am÷m + bm÷m = a+b.
    ∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m=a+b
    ∵ ( a+b ) · m=am+bm .
    ∴ (am+bm ) · m= a+b .
    多项式除以单项式,就是用多项式的 除以这个 ,再把所得的商 .
    关键: 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
    计算:(1)(9x4-15x2+6x)÷3x; (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b).解:(1)(9x4-15x2+6x) =9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b) =-4abc- b2+2b.
    计算:(1)(8a3-2a2+6a)÷(-2a); (2)解:(1)原式=8a3÷(-2a)+(-2a2)÷(-2a)+6a÷(-2a) =-4a2+a-3;(2)原式= = a5b8÷ a2b6+(-2a2b6) ÷ a2b6 =6a3b2-18.
    如图①的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?(单位:cm)
    1. 系数相除;2. 同底数的幂相除;3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
    转化为单项式除以单项式
    1.计算(-x)3 ÷(-x)2等于(  )A.-x B.x C.-x5 D.x5
    2.下列计算正确的是(  )A.(a5)2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=6a4 D.b3•b3=2b3
    5.计算:(-2)3+( -1)0=________.
    4.计算a2•a4÷(-a2)2的结果是(  ) A.a B.a2 C.-a2 D.a3
    6.计算:(1) (2a2b2c)4z÷(-2ab2c2)2;(2) (3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z.
    解:(1) 原式=16a8b8c4z÷4a2b4c4=4a6b4z.
    (2) 原式=81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z=9x4y2z.
    (3)[(a2)5•(-a2)3]÷(-a4)3;(4)(a-b)3÷(b-a)2+(-a-b)5÷(a+b)4.
    (3)原式=[a10•(-a6)]÷(-a12) =-a16÷(-a12) =a16-12=a4;(4)原式=(a-b)3÷(a-b)2-(a+b)5÷(a+b)4 =(a-b)-(a+b)=a-b-a-b =-2b.

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