初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情景引入，沿紫线分开，沿红线分开，新知探究，+mb，+an，+ab，+bn，+bm，a+bm+n等内容，欢迎下载使用。
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)，其面积可以怎样表示?
扩大后长方形纸片的面积：
1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形：
2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形：
3、可以将扩大后的长方形直接看成一个大的长方形：
mn+mb+an+ab
m(n + b) + a(n + b)
n(m + a) + b(m + a)
(m + a)(n + b)
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)= mn+mb+an+ab
(m+a)(n+b)= n(m+a)+b(m+a)= mn+mb+an+ab
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
(m+a) (n + b)
(m+a)(n + b)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) ；
=2x2－xy －y2.
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
2x·x + 2x·(－y) + y·x + y·(－y)
=2x2－2xy+xy－y2
+ (－x)×0.6
+ (－x)·(－x)
计算：(3) (－7x2x－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
(3) 原式 = －7x2·(－x2)＋(－7x2)·3y2＋(－8y2)·(－x2)＋ (－8y2)·3y2
=7x4 ＋(－21x2y2)＋8x2y2＋(－24y4)
=7x4－13 x2y2－24y4
x·x＋x·1－[x·x+ x·(－2)＋1×x+1×(－2)]
＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)
＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.
1.注意符号：相乘的两项系数是有符号的2.不重复不遗漏（箭头法）3.合并同类项前项数等于两个多项式的项数之积4.多个多项式相减，加括号5.结果要最简
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算 (1－x) (0.6－x) 时，可在草稿纸上作如下标注： 根据箭头指示，即可得到1×0.6，1×(－x)， (－x)×0.6 ，(－x)·(－x) 把各项相加，继续求解即可．
(1－x) (0.6－x)
先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
原式＝x·x＋x·3y＋(－2y)·x＋(－2y)·3y-[2x·x＋2x·(－4y)＋(－y)·x＋(－y)·(－4y)]
=x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.
已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是先转化为单项式×多项式,进而转化为单项式×单项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12
1.计算：(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；(3) (－x+2y)2 ； (4) (ax＋b) (cx+d) .
m·m+ m·(－2n)＋2n·m+ 2n·(－2n)
＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.
(2)(2n＋5)(n－3) ＝
2n·n+ 2n×(－ 3)＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.
(1)(m＋2n)(m－2n) ＝
(3)(－x＋2y)2＝
(－x＋2y)(－x＋2y)
＝(－x)·(－x)＋(－x)·2y＋2y·(－x)＋2y·2y
＝x2－2xy－2xy＋4y2
＝x2－4xy＋4y2.
(4)(ax＋b)(cx＋d) ＝
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
3.下列各式中错误的是(　　)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
9a2＋24ab＋16b2
4.已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值.
解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
∵ a、b 均为正整数，故可分以下情况讨论：
① a = 1，b = 28 或 a = 28，b = 1，此时 m = 29；
② a = 2，b = 14 或 a = 14，b = 2，此时 m = 16；
③ a = 4，b = 7 或 a = 7，b = 4，此时 m = 11.
综上所述，m 的取值与 a、b 的取值有关，m 的值为 29 或 16 或 11.