内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题(含答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2、已知复数z满足,则z的虚部为( )
A.B.2iC.D.2
3、若函数,则( )
A.1B.2C.3D.4
4、已知等比数列的前3项和为168,,则( )
A.14B.12C.6D.3
5、《九章算术·商功》中记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,不易之率也.”我们可以翻译为:取一长方体,分成两个一模一样的直三棱柱,称为“氟堵”再沿新堵的一顶点与相对的棱剖开,得一个四棱锥和一个三棱锥,这个四棱锥称为“阳马”,这个三棱锥称为“鳖臑”,某“阳马”的三视图如图所示,则它最长侧棱的值是( )
A.1B.2C.D.
6、已知向量,,若,且,则实数( )
A.3B.C.5D.
7、函数在上的图象大致为( )
A.B.
C.D.
8、若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数( )
A.B.C.3D.-3
9、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.B.C.D.
10、已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,,,,则D.若,,,则
11、设函数(,)的最小正周期为,且,则下列说法不正确的是( )
A.的一个零点为B.的一条对称轴为
C.在区间上单调递增D.是偶函数
12、“对任意,”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
13、一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的离心率为________.
14、有下列命题:①若“,则或”是真命题;
②命题“,”的否定是“,”;
③,为真命题,则a的最大值为2.其中正确的是________(填序号).
15、一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有的数据不小于该值.直观来说,一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.例如:中位数就是一个50%分位数.2023年3月,呼和浩特市为创建文明城市,随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度,该指标数越接近10表示满意程度越高.他们的满意度指标数分别是8,4,5,6,9,8,9,7,10,10,则这组数据的25%分位数是________.
16、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量(万件)近似地满足关系式,按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是________.
三、解答题
17、如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点．
（1）求证；
（2）求三棱锥的体积．
18、近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步,产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持,为支持我国新能源汽车行业发展,国家出台了一系列政策,其中《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》提出,到2025年,新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右,力争经过15年的持续努力,我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平,质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如表所示:
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
（2）求y关于x的线性回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,
线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
19、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知外接圆的半径为1,且.
（1）求角A;
（2）若,AD是的内角平分线,求AD的长度.
20、已知抛物线和椭圆,过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交椭圆C于M,N两点.
（1）若F恰是椭圆C的焦点,求p的值;
（2）若,且MN恰好被AB平分,求的面积.
21、已知函数，（注：是自然对数的底数）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若只有一个极值点，求实数a的取值范围.
22、在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
（2）设直线:(t为参数)与曲线,的交点从上到下依次为P,M,N,Q,求的值.
23、已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）设的最小值为M,若正实数a,b满足,证明:.
参考答案
1、答案：A
解析:集合,
所以或,则.
故选:A.
2、答案：C
解析:,故虚部为.
故选:C
3、答案：C
解析:由题意可得,则.
故选:C.
4、答案：D
解析:设等比数列的公比为q,,
若,则,与题意矛盾,
所以,
则,解得,
所以.
故选:D.
5、答案：D
解析:设几何体为四棱锥,如图所示:
由三视图得,,,,
因为平面BCDE,BC,平面BCDE,
所以,,
则,,.
故最长的侧棱长为,
故选:D.
6、答案：B
解析:,
,则,解得.
故选:B
7、答案：C
解析：首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B，当时，，故排除A，只有C满足条件.故选：C.
8、答案：D
解析：双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，所以双曲线方程化为：，再转化为：，
所以，，所以，
所以，所以，平方得故选：D.
9、答案：B
解析:不超过12的素数为:2,3,5,87,11,共5个,
从中随机选取两个,
有:,,,,,,,,,,共10种,
其中和为奇数的为:,,,,共4种,
所以和为奇数的概率为.
故选:B
10、答案：D
解析:对A选项,若,,则或,故A错误,
对B选项,若,,则或,故B错误;
对C选项,若,,,,则与相交或,故C错误;
对D选项,由于,,所以,又,所以,故D正确,
故选:D.
11、答案：C
解析:最小正周期为,,
即,又
则,,,
,
,所以选项A正确;
,所以选项B正确;
其单调增区间满足,,
即,所以选项C不正确;
为偶函数,选项D正确.
故选:C.
12、答案：B
解析:当时,,构造函数,则.故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数,则,故在递增,故,则.综上所述,“对任意,”是“”的必要不充分条件,选B.
13、答案：
解析:由题知:,即.
.
故答案为:
14、答案：①③
解析:对于①,若“,则或”的逆否命题为:若且,则,显然逆否命题为真命题,
由于原命题和逆否命题为等价命题,故该命题是真命题,故①为真命题;
对于②,命题“,”的否定是“,”,故②为假命题;
对于③,因为,为真命题,所以,
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以,即a的最大值为2,故③为真命题.
故答案为:①③.
15、答案：6
解析:依题意这10个数据从小到大排列为4,5,6,7,8,8,9,9,10,10,
又,所以这组数据的25%分位数是第3个数6.
故答案为:6
16、答案：7,8
解析:因为,
所以当时,,
当时,
,
化为,
解得,
可知当或8,需求量超过1.5万件.
故答案为:7,8.
17、答案：（1）证明见解析
（2）8
解析：（1）在中，因为，，，所以，所以为直角三角形，即，
又因为在直三棱柱中，平面ABC，且平面ABC，
所以，又，，平面，
所以平面，又因为平面，所以．
（2）在中，过C作，F为垂足，
由直三棱柱得平面平面ABC，且平面平面，，平面ABC，所以平面，
在中，，
又因为，
所以．
18、答案：（1）答案见解析
（2）,142辆
解析:（1）,
,
,
,
则相关系数
,
因为y与x的相关系数近似为0.999,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合y与x的关系.
（2）由（1）得,
,
所以y关于x的线性回归方程为.
将代入,
得,
所以预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量为142辆.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）,则,
即,
则由余弦定理可得,所以.
又,,所以,即,
又,所以.
（2）由正弦定理可得:,解得,,
,故B为锐角,,
在中,,
AD是的内角平分线,故,,
故.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）在椭圆中,,所以,由,得.
（2）设直线,,,代入抛物线方程得.
,则,
设AB的中点,则,,
设,,则直线MN的斜率为,,,
相减得到,即.
即,解得,
由点G在椭圆内,得,解得,
因为,所以p值是1,
面积.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
，
所以在处的切线斜率为，又，
所以在处的切线方程为，即，
所以在处的切线方程为.
（2）若只有一个极值点，则只有一个根，
所以方程只有一个根，即只有一个解，
即与只有一个交点，
因为，
所以，
所以，
所以，当时，，当时，，
所以只有一个极小值点，
故a的取值范围为.
22、答案：（1）,
（2）
解析:（1）由曲线的参数方程为(为参数),又,
所以曲线的普通方程为.
曲线的极坐标方程为,有,
由得曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线(t为参数)代入曲线的方程得,
即.解得两根为,,
由的几何意义得,,
同理将直线(t为参数)代入曲线的方程得,
解得两根为,,
所以由t的几何意义得,P,M,N,Q对应的t值为,,,,
故.
23、答案：（1）
（2）证明过程见详解
解析:（1）由题意知,
令,得或,
结合图象可知的解集为.
（2）由题意可知,,,
,,则令,,则,
,
当且仅当,即,时等号成立.
从某天开始连续的营业天数x
10
20
30
40
50
新能源汽车销售总量y/辆
62
68
75
81
89