2022届内蒙古呼和浩特市高三一模数学（文）试题及答案
展开呼和浩特市2022届高三年级第一次质量普查考试
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | C | A | D | A | A | A | B | D | A | C |
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．)
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 3 | 7 | 484 | ①③ |
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解：(Ⅰ)
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
知晓 | 25 | 55 | 80 |
不知晓 | 15 | 5 | 20 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
..................3分
.................5分
在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．.........6分
(Ⅱ)由题意得，抽样比为
从年龄在[25,35)的知晓人中抽取人，
从年龄在[55,65)的知晓人中抽取人，............8分
记年龄在[25,35)的知晓人中抽取的5人为A、B、C、D、E，年龄在[55,65)的知晓人中抽取的1人为f，
则从这6人中任意选取2人的方法有：AB、AC、AD、AE、Af、BC、BD、BE、Bf、CD、CE、Cf、DE、Df、Ef，共15种，..........10分
记“2人中年龄都在[25,35)中”为事件M，
则M包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE、，共10种，
则............12分
18．解：(Ⅰ)在△中，由，可得............1分
则由
，
，
，............3分
............5分
则
故△为等腰三角形. .............6分
(Ⅱ)选择条件①：△ABC的面积为时，
故有，............8分
解得，, .............10分
所以高 ...........12分
选择条件②：△ABC的周长20
由△为等腰三角形,则，...........8分
又
...........10分
所以高...........12分
19．解：
(Ⅰ)证明：取PA的中点为G，连接EG、DG，
E、G分别为PB、PA的中点，
..........2分
又由已知得
四边形EGDC为平行四边形，
.............4分
又平面PAD，平面PAD，
平面PAD..................6分
(注：通过证明面面平行得到线面平行也正确，酌情给分)
(Ⅱ)设点B到平面PCF的距离为h，
又
...........8分
由得
即：..........10分
............12分
20．解：
(Ⅰ)由已知得动点Q的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线，顶点在原点。........2分
，............3分
抛物线的方程为 ............4分
(Ⅱ)因为直线AB的方程为
联立得
设
， ..........6分
.........8分
，
P在线段AB的中垂线上，
(注：若通过讨论斜率得直线PD的方程，需单独说明m=0的情况)
..........10分
即
的斜率为，即直线AB的倾斜角为
.............12分
21．解：(Ⅰ)
..........1分
①当时，≥0，在R上单调递增；.........2分
②当时，令，令
在上单调递增，在上单调递减；........4分
③当时，令，令
在上单调递增，在上单调递减；............6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
在上单调递增，在上单调递减
x | 0 | (0,1) | 1 | (1,a) | a | (a,a+1) | a+1 |
f’(x) |
| + | 0 | - | 0 | + |
|
f(x) |
| ↗ |
| ↘ |
| ↗ |
|
的最大值为或 .........7分
≥0
...........8分
的最小值为或
≥0
...........9分
...........10分
设
令得，
令得，
又，
. ................12分
22．解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，
即
曲线的极坐标方程是 .......3分
曲线的极坐标方程是 ..........5分
(Ⅱ)联立
得 令A、B两点的极径为、
...........7分
..........8分
M的极坐标为
到直线AB的距离..........9分
S△ABM .............10分
23．解：(Ⅰ)当时，
由≤3得
①得
②得
③得 ...........3分
综上所述：不等式≤3的解集是 ..........5分
(Ⅱ)若不等式≥0对任意实数x恒成立，
则≤ .......6分
又≥
≤ ........8分
≤0或a≥ .......10分
内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题(含答案)： 这是一份内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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