内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题（含答案）

内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（    ）

A． B．2 C． D．3

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知为抛物线上第一象限的一点，以点B为圆心且半径为12的圆经过C的焦点F，则（    ）

A． B． C． D．

4．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为36，则生成它的正方体的棱长为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．3

5．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，且，则＝（    ）

A． B． C． D．

8．若函数在的大致图象如下图，则（    ）

A． B． C． D．1

9．若是奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．小王家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小王家，小王离开家去工作的时间在早上之间．用A表示事件：“小王在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小王离开家的时间为y，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率P（A）等于（    ）

A． B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（    ）

A． B． C． D．

12．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（    ）

A．84π B．96π C．180π D．192π

二、填空题

13．若x，y满足约束条件则的最小值为______．

14．已知，，与的夹角为θ，且，则θ＝______．

15．已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为__________．

16．双曲线C：（，）的两个焦点为，，以C的虚轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的渐近线交于点H，若的面积为，则C的离心率为______．

三、解答题

17．已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，，，．

(1)若，且等比数列的公比大于0，求和的通项公式；

(2)若，求．

18．某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况，随机调查了100名学生，得到这些学生一轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率的频数分布表.

（1）估计这个学校的高三学生中，学习成绩增长率不低于的学生比例；

（2）求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到）

附：.

19．如图，四棱锥S—ABCD中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；

(2)点P在棱SA上，当时，求四棱锥P—AFCD的体积．

20．设函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若f（x）有两个极值点，，求a的取值范围．

21．已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．

(1)求点R的轨迹C的方程；

(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出C的普通方程；

(2)若A，B是C上异于坐标原点O的两动点，且，，并与线段AB相交于点P，求点P轨迹的极坐标方程．

23．已知函数．

(1)画出和的图象；

(2)若，求a的值．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．B

5．C

6．A

7．B

8．A

9．A

10．A

11．C

12．D

13．1

14．/

15．

16．

17．(1)，

(2)或

18．（1）；（2）0.25；0.146.

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)的单调递增区间为，单调递减区间为

(2)

21．(1)

(2)存在，最大值为

22．(1)

(2)

23．(1)图象见解析

(2)6