适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测3立体几何（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测3立体几何（附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023北京101中学模拟)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,那么使m∥α成立的一个充分条件是( )
A.m∥β,α∥β
B.m⊥β,α⊥β
C.m⊥n,n⊥α,m⊄α
D.m上有不同的两个点到α的距离相等
2.(2023江西南昌一模)在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体,由一个圆柱和两个半球构成,已知圆柱的高是底面半径的4倍,若该几何体表面积为108π,则它的体积为( )
A.72πB.96πC.108πD.144π
3.(2023山东临沂一模)已知确定重心的定理:如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积.即V=Sl(V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积,S表示平面图形的面积,l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).如图,直角梯形ABCD,已知AB∥DC,AB⊥AD,AB=3CD,AD=3,则其重心G到AB的距离为( )
A.B.C.D.1
4.(2023广东一模)水平桌面上放置了4个半径为2的小球,4个小球的球心构成正方形,且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球,则半球形容器内壁的半径的最小值为( )
A.4B.2+2
C.2+2D.6
5.(2023全国乙,理9)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为( )
A.B.C.D.
6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的截面与AC交于点D,与BC交于点E,该截面将三棱柱分成体积相等的两部分,则=( )
A.B.C.D.
7.(2022全国乙,理9)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.B.C.D.
8.(2023湖南益阳模拟)如图,某金刚石是8个面均为等边三角形的正八面体,其表面积为18,现将它雕刻成一个球形装饰物,则可雕刻成的最大球体积是( )
A.18πB.9π
C.6πD.π
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则( )
A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为4π
C.AC=2D.△PAC的面积为
10.(2022新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则( )
A.直线BC1与DA1所成的角为90°
B.直线BC1与CA1所成的角为90°
C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
11.(2023山东泰安一模)如图,正方形ABCD的边长为1,M,N分别为BC,CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,以下结论正确的是( )
A.异面直线AC与BD所成的角为定值
B.三棱锥D-ABC的外接球的表面积为2π
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.三棱锥M-ACN体积的最大值为
12.(2023湖南岳阳二模)某学校组织了书画作品比赛.如图1,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,若球的体积为;如图2,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,则下列结论正确的是( )
图1
图2
A.直线AD与平面BEF所成的角为
B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为
C.异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
D.球离球托底面DEF的最小距离为-1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为 .
14.(2023新高考Ⅱ,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .
15.(2023江苏常州模拟)将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起,已知正三棱锥的侧棱长为2,若该组合体有外接球,则正三棱锥的底面边长为 .
16.(2023广东汕头金山中学模拟)已知四边形ABCD为平行四边形,AB=4,AD=3,∠BAD=,现将△ABD沿直线BD翻折,得到三棱锥A'-BCD,若A'C=,则三棱锥A'-BCD的内切球与外接球的表面积的比值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2023全国甲,文18)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;
(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高.
18.(12分)(2022全国甲,文19) 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.
(1)证明:EF∥平面ABCD;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AA1=AB=3,D,E分别为棱BC,B1C1上的点,且=t(00,得0