适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测6函数与导数（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测6函数与导数（附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023广东高三学业考试)已知函数f(x)=若a=f,则f(a)的值是( )
A.-2B.-1C.D.
2.(2023北京,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.f(x)=-ln xB.f(x)=
C.f(x)=-D.f(x)=3|x-1|
3.(2022天津,3)函数f(x)=的图象为( )
ABCD
4.(2022浙江,7)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( )
A.25B.5C.D.
5.(2023福建漳州三模)英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度(单位:℃)变化的冷却模型.如果物体的初始温度是θ1,环境温度是θ0,则经过t min物体的温度θ将满足θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt,其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90 ℃的物体,若放在10 ℃的空气中冷却,经过10 min物体的温度为50 ℃,则若使物体的温度为20 ℃,需要冷却( )
A.17.5 minB.25.5 min
C.30 minD.32.5 min
6.(2023全国乙,文8)若函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-3)
C.(-4,-1)D.(-3,0)
7.(2023河北石家庄模拟)若曲线f(x)=3x2-2与曲线g(x)=-2-mln x(m≠0)存在公切线,则实数m的最小值为( )
A.-6eB.-3eC.2D.6e
8.(2021全国乙,理12)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=-1,则( )
A.aln1.02=b,∴排除A,D.
令f(x)=ln(1+x)-(-1),x≥0,
则f(0.02)=ln1.02-(-1)=b-c.
∵f'(x)=,
当x≥0时,1+x=,
∴f'(x)≤0,且f'(x)不恒为0.
∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
∴f(0.02)0,所以函数h(x)=xex在(0,+∞)上单调递增,因为h(x1)=x1=1,h,故A错误;
又h(x1)=x1=1,h(lnx2)=(lnx2)·()=1,
所以x1=lnx2,=x2,所以lnx1+lnx2=ln(x1x2)=ln(x1)=ln1=0,lnx2=x2lnx2=1,故B,C正确;
又h>1=h(x1),所以x1,得0,故=2,所以x1=ln2,所以a=.
15.2e 解析 作函数f(x)=与y=m的图象如下,
因为f(x)=m存在四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,且x10,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为h(1)=0,所以当x≥1时,h(x)≥0,所以m≥1.
故实数m的取值范围为[1,+∞).
18.解 (1)∵f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,x∈(0,+∞),
∴f'(x)=2a2x+a-.
∵a>0,x>0,∴>0,∴当x∈时,f'(x)0,φ(x)单调递增,
当250,
则g'(x)=.
令m(x)=-xln(x+1)-2ln(x+1)+2x,x>0,则m'(x)=1-ln(x+1)-.
令n(x)=m'(x)=1-ln(x+1)-,x>0,n'(x)=-0,g(x)在(0,+∞)单调递增,∴g(x)>0+0-0=0恒成立,
即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,符合题意.
(ⅱ)当00,所以f'(x)>0,即f(x)在上单调递增.又f=ln-10,所以f(x)在上有且仅有一个零点;当x∈[π,+∞)时,f(x)=ln(x+1)-sinx>ln(π+1)-1>0,所以f(x)在[π,+∞)上无零点.综上,f(x)在上有且仅有一个零点.
(3)由f(x)≥2(1-ex),即λln(x+1)-sinx≥2(1-ex),整理得2ex-sinx+λln(x+1)-2≥0,令g(x)=2ex-sinx+λln(x+1)-2,则g'(x)=2ex-csx+,当λ≥0时,对任意x∈[0,π]有csx∈[-1,1],又2ex≥2,≥0,所以g'(x)>0,此时g(x)在[0,π]上单调递增,故g(x)≥g(0)=0,符合题意.当λ0,则H'(x)=.
当a≤0时,H'(x)>0,H(x)在(0,+∞)单调递增,故H(x)>ln1-0=0,即f'(x)0,f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)无极值;
当00.又H(x)=ln(x+1)-=ln(x+1)-ax-0,则h(-1)=ln-a(-1)=-a+a=a(+1).
设t=∈(2,+∞),G(t)=t3-+1,则G'(t)=3t2-2t