湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析

这是一份湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析，共21页。试卷主要包含了点关于y轴的对称点的坐标是，如图，是的高的线段是，十边形的外角和是，边长为和的等腰三角形的周长为，到三角形三个顶点距离相等的点是等内容，欢迎下载使用。
1．点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的高的线段是（ ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
3．十边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
4．根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（ ）

A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm
6．边长为和的等腰三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．或
7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的点处，折痕为，下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条内角平分线的交点
二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为 .
10．边形的内角和与外角和相等，则 ．
11．如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．

12．如图，在中，，点D为的中点，，则 度．

13．如图，是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，则的大小为 ．

14．在中，已知点分别是边上的中点，若面积为，则的面积为

15．如图，中，，，将放在平面直角坐标系中，，，点A在第二象限，则点A的坐标为 ．

16．如图，中，，，点D在上运动，，将沿翻折得到，连接的延长线交于点F．下列结论：①是等边三角形；②垂直平分；③若平分，则必平分；④．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．如图，中，，点D，E在边上，且．试写出图中的一对全等三角形（写一对即可），并说明理由．
18．如图，中，，是的角平分线．
(1)若，则的度数为 ；
(2)若E是的中点，的面积为16，，求的长．
19．如图是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上，按要求完成下列作图：
(1)将向右平移，使边落在直线l上，得到；
(2)作出关于直线l对称的；
(3)与是否关于某条直线m对称，若是，画出直线m，若不是，请说明理由．（作直线m要求尺规作图，保留作图痕迹）
20．如图，中，，点在边上，连接，若，，求的度数．
21．如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积是 ；
(2)请用无刻度直尺分别作出的高；（保留作图痕迹，作图过程用虚线，作图结果用实线）
(3)的面积是 ．
22．如图1，点P是两外角平分线的交点．

(1)若，则 ；
(2)探究与的数量关系并说明理由；
(3)如图2，点P是四边形相邻两外角平分线的交点，请直接写出与，的数量关系．
23．如图，四边形中，，平分，于点．
(1)若，求证：；
(2)试探究线段，，的数量关系，并说明理由．
24．如图，点D，E，F分别在等边的三条边上，且，．

(1)若，试判断的形状，并说明理由；
(2)若是直角三角形，求的长；
(3)如图2，若点D是边中点，点E，F分别在边上运动，当的周长最小时，直接写出此时的度数．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”．根据三角形的高的画法即可得．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解．
【详解】解：十边形的外角和是．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定方法，熟练掌握能构成三角形的三边关系“两边之和大于第三边”、全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，故不能作出三角形，本选项不符合题意；
B、不是的夹角，故不能确定三角形，本选项不符合题意；
C、根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能作出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、角度确定但边长不确定，故不能确定三角形的大小，本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了三角形三边的关系的应用，根据三角形的三边关系可以求出的范围，即可得到答案．
【详解】解：连接，

在中，，即，
在中，，即，
∴，
观察四个选项，只有C选项符合题意，
故选：C．
6．B
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．
7．A
【分析】此题重点考查三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、轴对称的性质等知识．由折叠得，则，据此即可判断，于是得到问题的答案．
【详解】解：设与交于点F，由折叠得，
∴，
∴，
故A正确，B错误；
∵变化而不变，
∴与不相等，
∴不正确，故C错误；
∵，且，
∴，
若正确，则，
观察图形可知，随的增大而减小，
∴与不一定相等，故D错误，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质到线段两端的距离相等，即可求解．
【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，
故选：B
9．65°
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，
∴它的另一个锐角为90°-25°=65°．
故答案为65．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
10．
【分析】此题主要考查了多边形内角和和外角和；根据题意列出方程，即可求解．多边形内角和公式：且为整数，多边形的外角和等于度．
【详解】解：根据题意，得
，
解得．
故答案为：．
11．5
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【详解】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴；
故答案为：5．
12．
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：，D为中点，
∴是的平分线，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13．##90度
【分析】本题考查了多边形内角和外角．根据正六边形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵多边形是正六边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】解：∵点分别是边上的中点，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，过点作轴于，过点作轴于，利用证得，进而可得，，再根据，可得，，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，如图：

则，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，，
，，
，
，
故答案为：．
16．②③④
【分析】本题考查了翻折变换．根据翻折的性质、等边三角形的判定和性质及四边形的内角和定理证明．
【详解】解：①由翻折的性质得：，
只有当时，才能是等边三角形，
故①错误；
②由翻折的性质得：，
∴垂直平分，故②正确；
③∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴平分，故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：②③④．
17．（答案不唯一），证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定．由，可得，即可证明和．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴；
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
18．(1)
(2)．
【分析】本题考查了角平分线的定义，中线的性质．
（1）先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到，最后利用三角形的外角性质即可求解；
（2）由E是的中点，求得，再根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）解：，，
，
是的角平分线，
，
；
故答案为：；
（2）解：∵E是的中点，的面积为16，
∴，
∵，，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）分别取与的交点，与的交点，则经过这两个交点的直线即为直线m．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：与是关于直线m对称．
如图，直线m即为所求．
．
20．
【分析】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质；设，根据等边对等角可得， 三角形的外角的性质可得，进而根据三角形的内角和定理列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
即．
21．(1)3
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识．
（1）利用三角形面积公式求解；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）求出，利用三角形面积公式计算可得结论．
【详解】（1）解：的面积；
故答案为：3；
（2）解：如图，线段即为所求；

（3）解：∵，，，
∴的面积．
故答案为：2．
22．(1)
(2)；
(3)．
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义．
（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）知；
（3）解：如图，

延长交于Q，
则，
∴．
∴
．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定及性质：
（1）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的判定即可求证结论；
（2）过点作交的延长线于，利用可证得，进而可得，再利用证得，进而可得，再利用边的等量代换即可得出结论．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
过点作交的延长线于点F，
平分，于点，于点，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24．(1)是等边三角形，理由见解析
(2)的长为2或4；
(3)．
【分析】（1）先证明，推出，，利用三角形内角和定理求得，据此可证明是等边三角形；
（2）分两种情况讨论，当和时，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）先作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、，此时的周长最小，再根据三角形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：当即时，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当即时，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，的长为2或4；
（3）解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、，

、关于对称，、关于对称，
，，
∴，，
的周长，
当、、、四个点在同一直线上时，的周长最小，
、关于对称，、关于对称，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用轴对称的性质解决最短路线问题，解决第3题的关键是作点D关于和的对称点，找到符合条件的动点E和F．