2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  估算的值在(    )A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间3.  如图所示，下列说法中，错误的是(    )A. 与是同位角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 5.  下列计算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列命题中，假命题的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，同位角相等8.  平面直角坐标系中，将点沿着轴的正方向平移个单位后得到点，则下列结论(    )
点的坐标为；
线段的长为个单位长度；
线段所在的直线与轴平行；
点可能在线段上其中正确的结论有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  比较大小： ______ ．10.  将点向下平移个单位长度，得到点坐标为______ ．11.  如图，有一个与地面成角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角 ______
 12.  如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，目标的位置为，则目标的位置为______ ．
13.  如图，，，是的平分线，则 ______ ．
 14.  若，，则 ______ ．15.  我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据你对上述问题的理解，若令，则的取值范围是          ．16.  如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
求下列各式中的的值．
；
．19.  本小题分
已知：如图，，，，求的度数．
解：，，
__________________，
而，
______，
，
____________，
______．
20.  本小题分
已知是的整数部分，是的小数部分．
求，的值；
求的平方根．21.  本小题分
如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点．
若，求的度数；
若，，，求与的距离．
22.  本小题分
芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等．
求正方形纸板的边长结果保留根号．
芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板？判断并说明理由．提示：，23.  本小题分
如图，，被直线所截，，，过点作，点是线段上的点，过点作交于点．
填空： ______ ；
将线段沿线段方向平移得到线段，连接．
如图，当时，求的度数；
如图，当时，则 ______ ；
在整个平移过程中，是否存在，若存在，直接写出此时的度数，若不存在说明理由．
 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为第三象限内一点．
若到两坐标轴的距离相等，则点坐标为______ ；
若为，请用含的式子表示的面积；
在条件下，将点在坚直方向平移个单位至点，使得的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了立方根，算术平分线，绝对值，无理数的定义等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是值无限不循环小数．
 2.【答案】 【解析】解：，
在和之间．
故选：．
由，估算出，进一步选择答案得出结果即可．
此题考查估算无理数的大小，掌握“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 3.【答案】 【解析】解：与是、被所截而成的同位角，故本选项正确；
B.与不是同位角，故本选项错误；
C.与是、被所截而成的内错角，故本选项正确；
D.与是、被所截而成的同旁内角，故本选项正确；
故选：．
依据同位角，内错角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
本题主要考查了同位角，内错角以及同旁内角的定义，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 4.【答案】 【解析】解：、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由“马”的横坐标是，“相”的纵坐标为，
可求得该平面直角坐标系的原点如图中点，

所以“炮”的坐标为，
故选：．
根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．
此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．
 7.【答案】 【解析】解：、若，则，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、若，则，正确，是真命题，不符合题意；
C、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用绝对值的性质、余角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：将沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，故选项正确；
，
，
线段的长度大于或等于个单位，故错误；
、的纵坐标都为，
线段所在的直线与轴平行，故正确；
线段距离轴个单位，点距离轴个单位，
点不在线段上，故错误．
故选：．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：
把化成，再与比较即可．
本题主要考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，解决问题的关键是将根号外的因式移到根号内．
 10.【答案】 【解析】解：点向下平移个单位长度，得到点，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据平移规律：向下平移纵坐标减，求解即可．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 11.【答案】 【解析】解：如图，延长电线杆与地面相交，
电线杆与地面垂直，
，
由对顶角相等，．
故答案为：．
延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，点的位置为．
故答案为．
根据题意写出坐标即可．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，内错角相等解答．
 14.【答案】 【解析】解：相对于向右移动了位，
算术平方根的小数点要向右移动位，
．
故答案为．
看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可．
考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动位，则算术平方根的小数点要向右移动位．
 15.【答案】 【解析】【分析】
根据绝对值的定义，两点间的距离，进行分析即可求解．
此题考查了解数轴，绝对值，两点间的距离以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．
【解答】
解：，
表示数轴上所对应的点与所对应的点的距离与所对应的点与所对应的点的距离之和，
点在与之间时，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
所以的取值范围是：．
故答案为：．  16.【答案】担使命 【解析】解：由题意可得，
“找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的，
守初心”的对应口令是“担使命”，
故答案为：“担使命”．
根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】利用二次根式的性质化简运算即可；
利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，算术平方根与立方根的意义是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
． 【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
 19.【答案】    两直线平行，内错角相等      两直线平行，同旁内角互补   【解析】解：，已知，
两直线平行，内错角相等，
又，
，
已知，
两直线平行，同旁内角互补，
．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；．
由平行线的性质可得，从而可求得，再次利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 20.【答案】解：，
，
，
，；
当，时，
，
的平方根为． 【解析】利用逼近法估计出整数部分，从而确定，的值；
先求出给定代数式的值，再求出其平方根即可．
本题考查无理数大小估计，平方根，代数式的求值，准确估计出无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．
 21.【答案】解：直线，
，
又，
；
如图，过作于，则的长即为与之间的距离．
，
，
，
与的距离为． 【解析】依据直线，，即可得到；
过作于，依据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 22.【答案】解：因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为；
不能；
因为两个正方形的边长的和约为，面积为的正方形的长约为，
可得：，，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板． 【解析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
根据算术平方根的估计值解答判断即可．
 23.【答案】   【解析】解：如图中，延长交于点．

，
，
，
．
故答案为：；

如图中，过点作，

，
，
，
．
，
，
；

如图中，过点作，

，
，
，，
，

，
故答案为：；

存在，如图中，当时，则有，
，
如图中，当时，则有，
，
综上所述，或．
如图中，延长交于点利用平行线的性质求解；
如图中，延长交于点证明可得结论．
如图中，过点作，证明可得结论；
分两种情形：图，图分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 24.【答案】 【解析】解：点为第三象限内一点，到两坐标轴的距离相等，
，
解得，
点坐标为；
故答案为：；
为，且在第三象限，
，
的面积；
将为向上平移个单位时，为，
，
，
点坐标为，
将为向下平移个单位时，为，
，
，
点坐标为，
点坐标为或．
根据到两坐标轴的距离相等；
根据三角形面积公式求出即可；
分两种情况：将为向上平移个单位时，为或将为向下平移个单位时，为，分别计算即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键．