湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．6，11，5B．2，8，5C．3，4，6D．2，3，7
3．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要秒，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．或B．C．D．或
7．如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于( )
A．DFB．DBC．DCD．CF
8．如图，在等边三角形中，，分别在边，上，且，与交于点，，垂足为点.下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
10．已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 .
11．分式与的最简公分母是 ．
12．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为 cm2．
13．已知，则的值为 ．
14．数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：，5，，则可列关于的方程为 .（可不整理所列方程）.
15．设，，，，用含的代数式表示第个数的计算结果为 ．
16．如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为 ．
三、解答题
17．把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)
18．用乘法公式计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的倍，用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？
21．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．

(1)求证：；
(2)若是的中点，的面积是20，求的面积．
22．如图的长方体中，已知高为x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．
(1)用x表示图中S3；
(2)求长方体的表面积．
23．如图1，在中，，，点为上一点，且，延长至点，使，连接，求的度数．
(1)小聪先从特殊问题开始研究，如图2，当时，利用轴对称知识，以为对称轴构造的轴对称图形，连接，然后利用，以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：
的形状是_________三角形；的度数为__________．
(2)①在原问题中如图1，求的度数；
②在原问题中，若，则的度数为__________．（直接写出答案，不要求写出解答过程）
24．如图1，在平面直角坐标系中，在轴上有两点、，在轴负半轴上有一点，，，以为顶点作等腰直角，点在第三象限，，.
(1)填空：点的坐标为：___________；点的纵坐标为：___________；
(2)如图2，连接，，求的度数；
(3)如图3，过点作于点，交于点，点在上且，连接.
①求证：；
②直接写出线段、、之间的数量关系为：___________.
参考答案：
1．A
【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
2．C
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据用科学记数法表示为，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
5．C
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断，从而可得答案．
【详解】解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
分类讨论：①当该等腰三角形为锐角三角形时和②当该等腰三角形为钝角三角形时，结合题意，先分别求出顶角的大小，从而即可求出其底角的大小．
【详解】①如图，当该等腰三角形为锐角三角形时，
由题意可知，
∴；
②如图，当该等腰三角形为钝角三角形时，
由题意可知，
∴．
综上可知这个等腰三角形的顶角度数为或，
故选：D．
7．A
【分析】由折叠的性质可得：∠BAD=∠EAD，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．
【详解】解：由折叠可知：∠BAD=∠EAD，
∵DF⊥AE，
∴点D到AB的距离等于DF，
故选：A．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据等边三角形的性质可证得，，，根据全等三角形判定，可得，然后根据全等三角形对应边相等可判定①正确；由全等三角形的性质得，求出，然后利用三角形的内角和定理即可求出，可判定②正确；通过角度的计算，得，，都互不相等，可判定③错误；根据三角形内角和定理求得，然后根据“直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可”即可判定④正确．
【详解】解：是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
故结论①正确；
，
，
，
故结论②正确；
，，，
不是等腰三角形；
故结论③错误；
，，
， ，
，即，
故结论④正确；
综上所述：正确的结论为①②④，共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，证得与全等是解题关键．
9．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
10．8
【分析】本题考查多边形内角和公式，若多边形边数为，其内角和为，利用公式即可解题．
【详解】解：设多边形边数为，
有，解得，
所以多边形边数为8．
故答案为：8．
11．
【分析】本题考查了分式的最简公分母．熟练掌握各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积为最简公分母是解题的关键．
根据各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积是最简公分母进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知，分式与的最简公分母是，
故答案为：．
12．15．
【分析】根据角平分线性质，可得OD=OE=OF=cm，将三角形分三个小三角形，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=cm，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=cm2．
故答案为15．
【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积求法是解题关键．
13．36
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式可得，再根据题意得到，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：36．
14．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义准确地找出题目中所给的调和数的相等关系是解答本题的关键；
由调和数的定义列分式方程求解即可．
【详解】解：
根据调和数的定义可得：
，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察前面三个式子可以发现规律，据此可得答案．
【详解】解：，
，
，
以此类推可知，，
故答案为：．
16．/度
【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于，的对称点，，延长到点，
∴，，
∴，，
的周长，
当，，，四点共线时，的周长最小，
，，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
（1）利用提公因式法进行求解即可；
（2）先化简，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）根据提公因式及平方差公式可进行因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式．
18．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式是解题的关键．
(1)利用平方差公式和单项式乘多项式计算解答即可；
(2)利用平方差公式和完全平分公式计算解答即可；
(3)先利用200分别表示出199和201，再利用平方差公式解答即可；
(4)利用完全平方公式的结构特征特点解答即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
19．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，
（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，原分式方程无解．
20．款套装的单价是元，款套装的单价是元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，根据“用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多套，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：款套装的单价是元，款套装的单价是元．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
是的中点，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
22．(1)S3＝4x+x2
(2)-2x2+16x+32
【分析】（1）分别表示长方体的长和宽，可得S3；
（2）根据表面积公式代入可得答案．
【详解】（1）∵S2＝4x−x2＝x(4−x)，
∴长方体的宽=4-x,
∵S1＝16−x2＝(4−x)(4+x)
∴长方体的长=4+x,
∴S3＝x(4+x)＝4x+x2；
（2）长方体的表面积=2（4x+x2）+2（16-x2）+2（4x-x2）
=8x+2x2+32-2x2+8x-2x2
=-2x2+16x+32．
【点睛】本题考查了长方体，整式的加减，以及因式分解的应用,掌握长方形的面积=长×宽是解题的关键．
23．(1)等边，
(2)①；②
【分析】（1）由题意知，则，，由轴对称的性质可知，，，则，证明的形状是等边三角形，则，，证明，则，进而可求；
（2）①求解过程同（1）；
②由①可知，，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
∴的形状是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：等边，；
（2）①解：∵，，
∴
如图，以为对称轴构造的轴对称图形，连接，，
同理（1）可得，，，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
∴的形状是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：由①可知，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．(1) ，
(2)
(3)①证明见解析；②
【分析】（1）本题根据，得出，推出，得到，，即可得到点的坐标，再作轴于点D，证明，利用全等的性质即可解题．
（2）本题根据题干得到为等腰直角三角形，得出，再利用等腰三角形性质和三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和，算出，最后根据，即可解题．
（3）①由题干的条件证明是等边三角形，得出，根据等腰三角形性质和角度的计算推出，最后结合，即可证明三角形全等．
②连接，证明，根据全等的性质，推出为等边三角形，得到，再结合线段的和差，即可解题．
【详解】（1）解：作轴于点D，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，点的纵坐标为．
故答案为： ，．
（2）解：，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
．
（3）解：①证明：，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
．
②，理由如下：
连接，如图所示：
，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、30度所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握这些性质．