七年级数学第三次月考（福建专用，范围：人教版七年级上册第1-4章）-2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七年级上册第1章-第4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）下列运用等式的性质，变形不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是
A．B．C．D．
3．（4分）已知是方程的解，则的值为
A．3B．2C．1D．
4．（4分）下列语句错误的是
A．相反数是它本身的数是0
B．0是最小的有理数
C．自然数就是0和正整数
D．绝对值等于它本身的数是非负数
5．（4分）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
6．（4分）下列语句准确规范的是
A．直线、相交于一点
B．延长直线至点
C．延长射线
D．延长线段至点，使得
7．（4分）下列各选项中是同类项的是
A．和B．和
C．和D．和
8．（4分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么
A．B．C．D．
9．（4分）如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是
A．B．C．D．
10．（4分）一列数，，，，其中，为不小于2的整数），则的值为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若与是同类项，则 ．
12．（4分）已知是关于的一元一次方程，则 ．
13．（4分）若，，则 ．（填、、
14．（4分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 小时才能完成此工作．
15．（4分）一个角比它的余角多，则这个角的补角是 ．
16．（4分）已知有理数，，在数轴上对应点分别为，，，点，在数轴上的位置如图所示．若，，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图所示，，分别平分和．如果，，求的度数．
19．（8分）化简求值题：
（1），其中；
（2），其中，．
20．（8分）作图题．如图，在同一平面内有四个点、、、
（1）画射线
（2）画直线
（3）连接与射线相交于点
（4）延长线段与直线相交于点．
21．（8分）进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）若大樱桃售价为每千克40元，要想樱桃全部销完后，该水果商获得的利润为3600元，则小樱桃的售价应为每千克多少元？
22．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
23．（10分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．
请根据以上规定解答下列问题：
（1）若关于的一元一次方程是差解方程，则 ；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，且它的解为，求代数式的值．
24．（13分）阅读下面材料，解答提出的问题．
（1）请利用上述公式计算 ．
（2）类比上述方法并证明：．
（3）若（其中为正整数），直接写出的值．
25．（13分）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中数是最小的正整数．数，满足．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
（1）由题意可得： ， ， ；
（2）若点沿数轴向左运动，点和点沿数轴向右运动，3个点均保持运动速度不变，其中点和点的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度．设点，，同时运动，运动时间为秒．①当时，若是的5倍，求点的速度；②在点，，同时运动的过程中，若的值始终不变，求出的值及点的速度．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
德国著名数学家高斯在上小学时就已求出计算公式，其推导方法如下：
设，①
则．②
由①②，得，
所以，．
即．