2023-2024学年江苏省苏州市常熟市昆承中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市常熟市昆承中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 3x+y=2B. x=2x3−3C. x2−5=0D. 2x+1x=3
2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(4,3)，则该图象必过点
( )
A. (4,-3)B. (3,-4)C. (−4,3)D. (−3,4)
3.一元二次方程x2−4x+2=0，经过配方后的方程是
( )
A. (x+1)2=2B. (x−2)2=2C. (x−2)2=-2D. (x−2)2=6
4.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
A. (45−2x)(25−x)=625B. (45−x)(25−x)=625
C. (45−x)(25−2x)=625D. (45−2x)(25−2x)=625
6.函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
( )
A. B. C. D.
7.若a是方程x2−x−1=0的一个根，则−a3+2a+2022的值为
( )
A. 2021B. −2023C. 2019D. −2019
8.如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，则BC的长为( )
A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.已知关于x的二次函数y=(a−1)xa2−2+2x−1的图象开口向下，则a= ．
10.已知x1,x2是方程2x2−3x+1=0的两根，则代数式x1+x2x1x2的值为 ．
11.把二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为 ．
12.若关于x的一元二次方程a(x+m)2−2=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=5，则抛物线y=a(x+m−3)2−2与x轴的公共点坐标为 ．
13.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x−1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
14.已知点(1,m),(2,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图像上．若a”、“3b，故④符合题意；
综上所述：符合题意的有②③④三个；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
17.【答案】(1)x1=34,x2=-34
(2)x1=2,x2=23
(3)x1=2,x2=1
(4)x1=3+ 152,x2=3− 152

【解析】【分析】(1)利用直接开平方法，即可解答；
(2)利用因式分解法，即可解答；
(3)利用因式分解法，即可解答；
(4)利用公式法，即可解答．
【详解】(1)解：16x2=9，
x2=916，
∴x1=34,x2=-34；
(2)解：3x(x−2)=2(x−2)，
3x(x−2)−2(x−2)=0，
(x−2)(3x−2)=0，
可得x−2=0或3x−2=0，
∴x1=2,x2=23；
(3)解：x2−3x+2=0，
(x−2)(x−1)=0，
可得x−2=0或x−1=0，
∴x1=2,x2=1；
(4)解：由2x2−6x−3=0得a=2,b=-6,c=-3，
∴x=−b± b2−4ac2a=6± (−6)2−4×2×(−3)2×2=6± 604，
∴x1=3+ 152,x2=3− 152．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法快速解出方程是解题的关键．
18.【答案】(1)k>34
(2)k=1

【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=-2k−1,x1x2=k2+1，再根据已知条件得到方程−2k−1+2k2+2=1，解方程即可得到答案．
【详解】(1)解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根，
∴Δ=(2k+1)2−4k2+1>0，
∴4k2+4k+1−4k2−4>0，
∴k>34；
(2)解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2，
∴x1+x2=-2k−1,x1x2=k2+1，
∵x1+x2+2x1x2=1，
∴−2k−1+2k2+2=1，
∴2k2−2k=0，
解得k=1或k=0(舍去)．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若x1,x2是该方程的两个实数根，则x1+x2=-ba,x1x2=ca；若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac0
∴二次函数的图象开口向上，
∴当x≤2时，y随x的增大而减小．
故y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≤2．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
22.【答案】(1)y=(x−1)2−1(或y=x2−2x)
(2)B(52,54)
(3)0