2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列四个命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．
2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（）
A．－2B．2C．－4D．4
3．抛物线可由如何平移得到（）
A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是的内心，，点E在AD的延长线上，则的度数为（）
A．67°B．62°C．68°D．70°
5．下列四个命题中，真命题是（）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．平分弦的直径一定垂直于这条弦
C．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点D．等弧就是长度相等的弧
6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转60°，得到，则点C的坐标是（）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，．若DE的长度为3，则BE的长度为（）
第8题图
A．B．C．D．2
9．如图，在四边形ABCD中，，，，，以AB为直径的⊙O切CD于点E．F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则的周长为（）
第9题图
A．9B．10C．D．
10．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（）
第11题图
A．8B．6C．4D．3
12．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（m为任意实数）；其中正确结论的个数是（）
第12题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
13．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围______．
14．已知等腰，，，则外接圆半径长度为______．
15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．
第15题图
16．如图，P是正方形ABCD内一点，，，，将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转90°得到线段，连接．下列结论：
①可以由绕点A逆时针旋转90°得到；
②点P与的距离为2；③；
④；⑤．
其中正确的结论是______．（填序号）
第16题图
三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）
18．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若有一个矩形的长宽分别是，，且这个矩形的对角线长为，求k的值．
19．（本题满分12分）水果商店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元?
（3）为了响应脱贫致富攻坚战，在（2）的基础上，商场决定每卖出1千克捐赠m元给贫困山区学生，设每千克涨价x元后，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，求的取m值范围．
20．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，，，的平分线交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若时，求CD的长．
21．（本题满分12分）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．
生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，度数都是______．
问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB中，，，C为边AB上的一点（不与点A，B重合），连接OC，把绕点O顺时针旋转90°后，得到，点A与B点
恰好重合，连接CD．
①填空：OC______OD；的度数为______．
②若，求的度数．
结论猜想：（3）如图1，如果C是直线AB上的一点（不与点A，B重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．
22．（本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、B．
（1）求直线AC的表达式；
（2）是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形ACD面积的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．
九年级数学试题答案
一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，满分16分．
13．14．15．16．①③④．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）原式，．
解：（2）原式
∵，，，
∴，
∴，
解得：，；
18．（本题满分10分）
【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，
∴，解得：；
（2）解：存在，理由如下：
由根与系数的关系，得，，
∵，，
解得：或－6，
∵，∴：
（3）解：由题意，得，
∴，∴，
解得：．
19．（本题满分12分）
（1）解：设每次下降的百分率为x，则，
解得：，（不合题意，舍去），∴，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价y元，则
解得：，，
∵，∴，
答：每千克应涨价5元；
（3）设扣除捐赠后的每天盈利为w元，
，
∵当时，w随x的增大而增大，
∴，解得，∴m的取值范围为：．
20．（本题满分12分）
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵OC为圆的半径，∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：∵的平分线交⊙O于点D，∴，
∵，
∴，∴是等腰三角形；
（3）解：方法一：过D点作于M，作于N，
∵CD平分，，，
∴，，∴，∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴四边形CMDN是正方形，∴，
∵，∴，
∵，∴．
方法二：延长CA到M使，连接可证
21．（本题满分12分）
解：（1）∵三角形的内角和为，等腰直角三角形的两个锐角相等，
∴它的两个锐角都是45°；
故45．
（2）①根据旋转可得，
∴，
∴，∴是等腰直角三角形，
故，．
②∵等腰直角三角形AOB中，，，∴，
∵，∴
∵∴
∵是等腰直角三角形，
∴，∴
（3）当C在AB上时，
∵，
∵
∴
∵是等腰直角三角形，∴，
∴
即；
当C在BA的延长线上时，如图所示，
∵
∵∴
∵是等腰直角三角形，∴，
∴
即；
当C在AB的延长线上，如图所示，
∵，
∵∴
∵是等腰直角三角形，∴，
∴
即；
综上所述，或．
22．（本题满分14分）
（1）解：令，则
解得：，∴，，
令，解得：，∴，
设直线AC的解析式为，∴，解得∴
（2）过点D作轴交AC于点G，由题意可得，则，
∴，
∴
∵，抛物线有最大值，∴当时，取得最大值，
当时，，即
∴面积的最大值为，此时；
（3）存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，理由如下：
∵，
设，，
∵AC是菱形的对角线，∴，∴
解得：，∴，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
C
B
B
B
A
D
D
C