2023-2024学年山东省临沂市兰山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了定义新运算“”等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分和，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．关于的方程是一元二次方程，则满足（）
A．B．C．D．为任意实数
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A．5，4，1B．2，1，0C．，，D．5，，
3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是将来微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（）
A．点B．点C．点D．点
5．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程，方程应变形为（）
A．B．C．D．
7．用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是（）
A．B．C．D．
8．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为，那么列方程正确的是（）
A．B．C．D．
10．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排36场比赛，则参赛的足球队个数为（）
A．6B．7C．8D．9
11．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，点，在的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第II卷分填空题和解答题．
2．第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若是方程的根，计算：________．
14．如图所示，，都是等边三角形，，连接，，则可以看作________顺时针旋转________得到的．
15．如图所示，若，，为图中二次函数图象上三点，则，，的大小关系为________（用“”连接）．
16．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面3m，当水面下降1m时，水面的宽度为________（小数点后精确到）．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（本题满分10分）
解下列方程．
（1）
（2）
18．（本题满分7分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
19．（本题满分8分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
20．（本题满分9分）
如图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为3个单位．
A．B．C．
现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转或翻转．
（1）若用1个种拼块，2个种拼块，4个种拼块，则拼出的正方形的面积为________个单位．
（2）若在图1和图2中各拼出一个正方形拼图．如下图所示，已经各画出1个种拼块和1个种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，，三种拼块的个数与（1）不能完全相同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．
图1图2
21．（本题满分9分）
如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……
（1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是________，前行的点数和是________；
（2）探究发现，120是前________行的点数和；
（3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．
22．（本题满分12分）
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．
【实验猜想】
（1）为观察与之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们：
（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象________的一部分，因此，应该是的________函数．
【推理验证】
（3）试求出函数解析式．
【数据分析】
（4）滑雪者滑行5秒，滑行距离是多少？
（5）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要多长时间才能到达终点？
23．（本题满分13分）
“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
（1）当定价为________元时，开始无人购买；
（2）设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润的值；
（4）若小莉每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
（5）在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（4）中的另一种方案，请简述建议的理由．
九年级数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1-5：ADDBC6-10：ABCCD11-12：CA
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．014．15．；6016．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．答案：（1）5分
（2），方程无实数根．5分
18．解：设它的下部应设计为，则题意得
3分
整理得：
4分
解得，（舍去），6分
答：雕像的下部应设计为，7分
19．解：（1）是等腰三角形．理由如下：
由旋转可知：，
，，
是等腰三角形，3分
（2），，
．
由（1）得．
在中，，
．
8分
20．解：（1）25；3分
（2）图形如图所示：
（每个图3分）9分
图1图2
21．（1）10；；3分（第1个空1分，第2个空2分）
（2）15；5分
（3）根据题意可得：6分
整理得，．
而，即．7分
不是一个完全平方数，即方程的两根均为无理数．8分
三角形点阵中前行的点数和不能是6009分
22．（1）如图所示：（2分
（2）抛物线；二次函数；4分
（3）设关于的函数关系式为，将代入，得
，
解得：，
关于的函数关系式为；7分
（4）当时，．
当滑行时间为5s时，小聪在山坡上滑行的距离米．9分
（5）由题意可知，把代入方程得：，解得，（舍去）
答：他需要8s到达终点．12分
23．（1）30；2分
（2）由题意，设每天的销售量与销售单价的一次函数关系为，
销售量与单价的关系为4分
化简得：．6分
（3）由（2）得：
，
当时，函数有最大值，及．
答：当销售单价定为20元时，每周销售该商品获利最大，最大利润的值为1000元．9分
（4）由题意，令，
．10分
，．
又尽可能地减少库存，
，
．
答：应将销售单价定为17元12分
（5）理由是同样多的商品可以获得更大的利润．（表述合理即可得分）13分
滑行时间t/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m