2023-2024学年山东省日照市五莲县数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省日照市五莲县数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，方程的解的个数为，点P1等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）
A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率
C．掷一枚骰子，出现 点的概率
D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A．2014B．2015C．2016D．2017
7．方程的解的个数为( )
A．0B．1C．2D．1或2
8．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．B．1.5C．2D．2.5
11．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3
12．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．
14．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.
15．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
17．在函数中，自变量的取值范围是______.
18．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．
20．（8分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.

21．（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：）
22．（10分）如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．
（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；
（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；
（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．
23．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24．（10分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
25．（12分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．
26．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：① 或② ；
（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、D
5、A
6、C
7、C
8、D
9、D
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、11.25
15、8.1×10-1
16、25m
17、
18、或
三、解答题（共78分）
19、 (1)画图见解析，（2，–2）； (2)画图见解析，7.1．
20、见解析
21、8.1m
22、（1）无数；（2）；（3）
23、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
24、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
25、（1）证明见解析；（2）①四边形是矩形．理由见解析；②．
26、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．