2023回族自治区中宁县一中高二上学期10月月考数学试题含解析

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一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1. 600是数列，…的（ ）
A. 第20项B. 第24项C. 第25项D. 第30项
2. 在等差数列中，若，，则
A B. 0C. 1D. 6
3. 下列命题正确的是 （ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为
A. 12B. 12或13C. 13D. 14
7. 在正项等比数列中，，数列的前项之和为
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
9. 若两个等差数列和的前项和之比为，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知实数x﹐y满足，，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若数列是等差数列，首项，且，，则使数列前n项和的最大自然数n是（ ）
A. 405B. 404C. 407D. 406
12. 设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：
①；
②；
③的值是中最大的；
④使成立的最大自然数等于198
其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设等比数列的前项和为，若，，则_______．
14. 数列满足且，则数列的通项公式是__________．
15. 已知中，，，则数列的通项公式是______________．
16. 已知为数列前项和，若，且，则________.
三、解答题（第17题10分，其他解答题各12分）
17. 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
（1）已知均为正实数，比较与﹔
（2）已知，证明：．
18. 已知数列满足，前项和．
（1）求实数的值及数列的通项公式．
（2）在等比数列中，，是的等差中项，求的前项和为．
19. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和.
20. 在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，记数列的前n项和为，求
21. 数列中，，，其中为常数.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）若，求数列的前项和．
22. 已知数列，满足
（1）证明：等差数列，并求通项公式；
（2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．