2022-2023学年甘肃省天水市张家川回族自治县高一上学期期末数学试题含解析

2022-2023学年甘肃省天水市张家川回族自治县高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合或，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据补集和交集定义直接求解即可.

【详解】，.

故选：C.

2．已知，则（    ）

A．16 B．18 C．22 D．26

【答案】B

【详解】由，

令，则,

故选：B

3．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（    ）

随机数表如下：

A．13 B．24 C．33 D．36

【答案】D

【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.

【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36

故选：D

4．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出函数的定义域和奇偶性排除选项和，再利用特殊值即可排除选项，进而求解.

【详解】由题意可知：函数的定义域为，

又因为，

所以函数为上的奇函数，故排除选项和；

又因为当时，函数，故排除选项，

故选：.

5．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为

A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米

【答案】B

【分析】直接利用扇形面积计算得到答案.

【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.

6．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断的范围，即可得答案.

【详解】由题意，，

由于，所以，

故，

故选：A

7．已知正数，满足，则的最大值为（    ）

A．2 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当且，即时取等号，

所以的最大值为.

故选：C.

8．已知，则“”是“函数在内单调递减”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求得“函数在内单调递减”时的取值范围，根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】若函数在内单调递减，

当时，在内单调递减，符合题意.

当时，的开口向上，对称轴为，

则，解得.

当时，的开口向下，对称轴为，

则，解得.

综上所述，若函数在内单调递减，则.

所以“”是“函数在内单调递减”的充分不必要条件.

故选：A

二、多选题

9．下列转化结果正确的有（    ）

A． B．

C．-150°化成弧度是 D．化成角度是15°

【答案】AD

【分析】利用诱导公式、弧度制、角度制的知识确定正确答案.

【详解】，A选项正确.

，B选项错误.

化为弧度是，C选项错误.

化成角度是15°，D选项正确.

故选：AD

10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据三角函数的图象平移变换规律可得平移后的函数解析式，根据三角函数为偶函数可得的表达式，进而可确定答案.

【详解】由题意将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，

因为该函数为偶函数，故，

当时，；当时，；

当时，；

无论k取何整数值，都不等于，

故选：ACD

11．为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．

B．得分在区间内的学生人数为200

C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80

D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间内

【答案】ABD

【分析】根据频率分布直方图的性质直接计算即可.

【详解】对于A，由频率分布直方图性质得：，解得，故正确；

对于B，由频率分布直方图得：成绩落在区间的频率为，所以人数为，故B正确；

对于，由频率分布直方图得：的频率为的频率为，所以成绩的中位数位于区间内，故错误；

对于D，估计成绩的平均数为：，所以成绩的平均数落在区间内，故D正确.

故选：ABD.

12．已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（    ）

A． B． C． D．0

【答案】BC

【分析】由指数函数性质确定的范围，得出函数的单调性，然后由零点存在定理确定零点所在区间得结论．

【详解】在R上单调递增，下面开始赋值：

当或，满足题意，

故选：BC．

三、填空题

13．函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据正切函数的定义域结合整体思想即可得解.

【详解】由，得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

14．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为______．

【答案】30

【分析】根据三个小组的人数之比，结合抽取30人中武术组被抽出12人列式计算，可得答案.

【详解】由题意可知三个小组的人数比为，

从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，

故 ，解得，

故答案为：30

15．已知函数的部分图象如图所示，则______．

【答案】

【分析】先求得的解析式，由此求得.

【详解】由图可知，，

且，即，

由于，所以，则，

所以，

依题意，，即，

所以，所以，

所以.

故答案为：

16．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请写出函数的一个共鸣区间_______.

【答案】，或，或.（写出其中一个即可）.

【分析】根据题设新定义，结合函数的单调性、奇偶性进行求解即可.

【详解】因为的定义域为，且有，所以为奇函数，在上单调递增，

当时，，

所以是的一个共鸣区间；

当时，，

所以也是的一个共鸣区间.

当时，，

所以也是的一个共鸣区间.

故答案为：，或者，或者（写出其中一个即可）.

四、解答题

17．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根据角度象限与正余弦平方和为1求解即可；

（2）根据诱导公式化简，再代入（1）中数据计算即可

【详解】（1）因为，，所以

（2）由（1）得，

所以

18．已知关于x的不等式.

(1)若该不等式的解集为或，求实数k的值；

(2)若该不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据一元二次不等式解集，结合根与系数关系求k的值；

（2）由题设及对应二次函数的性质有，即可求解集.

【详解】（1）由题设，且是方程的两个根，

所以，故，即实数k的值为.

（2）由不等式解集为空，则，解得.

19．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：

试回答以下问题：

(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；

(2)求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s.

【答案】(1)86分

(2)85分，5

【分析】（1）依题意可得职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，从而计算可得；

（2）根据平均数、标准差公式计算可得.

【详解】（1）解：∵，

∴抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，

即，

故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分.

（2）解：抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分.

抽取的10名退休职工问卷得分的标准差

.

20．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答．

已知函数，______．

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域．

【答案】(1)条件选择见解析，；

(2).

【分析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.

(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.

【详解】（1）选择①②，，由及得：，

所以的解析式是：.

选择①③，由及得：，即，

而，则，即，解得，

所以的解析式是：.

选择②③，，而，即，又，则有，

所以的解析式是：.

（2）由(1)知，，当时，，

则当，即时，，当，即时，，

所以函数在上的值域是.

21．已知函数（且）在上的最小值为-1．

(1)求a的值；

(2)若函数满足：，且，，求满足的x的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）对进行分类讨论，根据在区间上的最小值求得.

（2）根据的单调性求得不等式的解集.

【详解】（1）当时，在在区间上递减，

；

当时，在区间上递增，

；

综上所述，的值为或.

（2）依题意，函数满足：，且，，

即在上递增，所以，.

由得，

即，

所以，即，

解得，

所以满足的x的取值范围是.

22．已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值．

(2)判断函数的单调性，并用定义证明．

(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】(1)，．

(2)在上为减函数，证明见解析．

(3)．

【分析】（1）根据奇函数的性质，由，，建立方程，结合奇函数定义，可得答案；

（2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案；

（3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案.

【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，

∴，又∵，即，∴．

则，由，

则当，原函数为奇函数．

（2）由（1）知，

任取，设，则，

因为函数在R上是增函数，，∴．又，

∴，即，∴在上为减涵数．

（3）因是奇函数，从而不等式：，

等价于，

因为减函数，由上式推得：．

即对一切有：恒成立，设，

令，则有，

∴，

∴，即k的取值范围为．