2022中卫中宁县一中高三上学期第一次月考数学试题含答案

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2021-2022学年中宁一中第一学期高三第一次月考试卷数学试卷（理） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（ ）A． B． C． D．2．已知，则（ ）A． B． C． D．3．下列四个命题中真命题的序号是（ ）①“”是“”的充分不必要条件；②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的逆否命题是真命题；A．①② B．①③ C．①④ D．③④4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A． B． C． D．5．若，则（ ）A． B． C． D．6．已知，则（ ）A．1 B． C． D．27．已知集合，集合.若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（ ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺9．函数的图像大致为（ ）A． B．C． D．10．已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）A． B．2 C． D．911．若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则______．14．已知数列为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若，且，则＝ .15．已知为正实数，若，则的最大值为 .16．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是___________.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若的面积是，，求b． 18．已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.19．已知正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和．20．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，均有，求实数m的最小值．21．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.23．已知是正实数.（1）证明：（2）若，证明：中宁一中2021-2022学年第一学期高三第一次月考试卷理科数学试卷(答案)一、单选题BCBDA DACBD CB二、填空题13. 14．31 15．3lg2 16．三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B； （2）若的面积是，，求b．【详解】（1）由，得，得， 得，由正弦定理得， 因为，所以，所以，因为，所以．（2）若的面积是，则，解得， 所以．由余弦定理，可得，所以．18．已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.【详解】（1）由，知.又∵在处有极值，则，即，∴，.（2）由（1）可知，定义域为，∴.令，则（舍去）或；当变化时，，的变化情况如表：∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.19．已知正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和．【详解】（1）设等比数列的公比为，由，可得，解得或（舍去）．因为，所以，解得． 所以．（2），所以．20．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，均有，求实数m的最小值．【详解】（1）的定义域为，当时，，则，当时，，在上 单调递减，当时，，在上单调递增，所以的减区间为（0，1），增区间为；（2）因为对任意的，恒成立，即恒成立．令，则，令，则在上单调递增，因为，，所以存在，使得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，由，可得，则．所以，又恒成立，所以，故m的最小值为l．21．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.【详解】（1）由，得直线l的普通方程为，由，得曲线C的直角坐标方程为，（2）解：将代入中，化简得，所以，所以22．已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【详解】（1）原不等式等价于，不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为；（2）由不等式可得，∵，当且仅当时等号成立，∴，即，解得或.∴实数的取值范围为.23．已知是正实数.（1）证明：；（2）若，证明：.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，所以，所以，当且仅当时，等号成立.（2），当且仅当时，等号成立.1-0+↘极小值↗